Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o segmento da cinemática que descreve como o movimento, matematicamente, pode ser descrito quando é acelerado. Se, no movimento retilíneo uniforme, a velocidade é uma grandeza constante, no MRUV será variável pela presença de uma aceleração constante.

Dessa forma, para calcular e aplicar as equações do MRUV, deve-se levar em conta que a aceleração do movimento influenciará diretamente como a velocidade do móvel irá se desenvolver ao longo do tempo, seja acelerando (um carro partindo da largada de uma corrida), seja retardando (um motorista freando ao avistar um sinal na rua).

Assim como a velocidade, por meio do sinal de seu valor, transmite o sentido do movimento (progressivo ou regressivo), o MRUV pode ser classificado também em função de como a velocidade e a aceleração estão relacionados, sendo acelerado ou retardado.

Leia também: O que é o movimento retilíneo uniforme (MRU)?

Resumo sobre movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

• O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o segmento da cinemática que compreende os movimentos acelerados e suas aplicações.
• As fórmulas do MRUV devem levar em consideração a aceleração constante do móvel.
• Para calcular o MRUV, basta usar as funções horárias (dependentes do tempo) e a equação de Torricelli.
• Para determinar a classificação do MRUV, é preciso saber qual a relação entre os sinais da aceleração e velocidade.

O que é o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)?

O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o segmento da cinemática que descreve matematicamente como um objeto móvel, em uma trajetória retilínea, desenvolve suas posições ao longo do tempo, mas com o detalhe da velocidade ser uma grandeza constante. Esse fator, dentro do mundo real, é muito raro de ser observado, já que existem inúmeras interações que tornam a velocidade uma grandeza muito volátil. Todas essas influências externas exercem no objeto uma aceleração média (A_m), grandeza que matematicamente descreve como uma velocidade (v) varia em função do tempo (t).

\(a_m = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{V - V_0}{t - t_0}\)

A partir do momento que a velocidade também é uma grandeza que evolui em função do tempo, é necessário adaptar as funções horárias do movimento uniforme (MU) para que elas também tenham uma componente que leve em consideração a existência de uma aceleração constante. Assim, formula-se então o movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUV): um conjunto de funções capaz de descrever a relação matemática entre as grandezas do movimento acelerado, com o requisito de que a aceleração (a) seja uma grandeza constante. Assim:

\(a_m = a\)

Para qualquer finalidade, interpreta-se que a aceleração média seja, em valor numérico, igual à aceleração de qualquer instante no movimento.

Quais as fórmulas do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)?

O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) também é descrito por um conjunto de funções horárias, em que se relaciona as grandezas pertinentes ao tempo.

→ Função horária da posição (s) (posição x tempo) 

\(s = s_0 + v_0 \cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2}\)

• S → posição final
• S₀ → posição inicial
• V₀ → velocidade inicial
• a → aceleração
• t → instante/tempo

A função horária da posição representa matematicamente a posição de determinado objeto móvel, numa trajetória retilínea, em função do tempo.

→ Função horária da velocidade (v) (velocidade x tempo)

\(v = v_0 + a\cdot t\)

• v₀ → velocidade inicial
• v → velocidade final
• a → aceleração
• t → instante/tempo

A função horária da velocidade mostra como a velocidade, dentro do MRUV, não é mais uma grandeza constante. Seu valor pode aumentar, ou diminuir, ao longo do tempo.

→ Equação de Torricelli

\(v^2 = v_0^2 + 2\cdot a\cdot \Delta s\)

• \(v_0\)→ velocidade inicial
• \(v\)→ velocidade final
• \(a\)→ aceleração
• \(\Delta s\)→ variação de posição

A equação de Torricelli não é uma função horária, pois suas grandezas não têm qualquer relação com o tempo, de uma forma direta. 

Cálculo do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

Para utilizar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), deve-se ter atenção aos sinais das grandezas. Na cinemática, os sinais de positivo (+) ou negativo (-) fornecem a informação referente ao sentido. Se acompanhados da posição, significa entender se o móvel está antes ou depois da origem (marco 0). Se acompanha a velocidade, significa se o objeto está em um movimento progressivo ou regressivo. No caso da aceleração, mostra se o objeto aumentará ou diminuirá sua velocidade, dependendo da configuração entre as grandezas.

• Exemplo:

Um objeto móvel, partindo do repouso e da origem, tem uma aceleração de 4 m/s². Escreva suas funções horárias.

Resolução:

Para a função horária da posição:

\(s = s_0 + v_0 \cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2}\)

Sabendo que o objeto partiu do repouso e da origem, pode-se assumir que s₀ = 0 e v₀ = 0.

Assim:

\(s = \frac{4\cdot t^2}{2} = 2\cdot t^2\)

No caso da função horária da velocidade:

\(v= v_0+a\cdot t \)

Já sabendo que o objeto parte do repouso:

\(v= 4\cdot t \)

Com as duas funções horárias, é possível calcular cada posição e velocidade que o objeto terá em um instante qualquer. Dessa maneira: qual a posição e velocidade do objeto após 10 segundos?

Sabendo que a função horária descrita nesse caso:

\(s=2\cdot t^2=2 \cdot 10^2=200 m \)

E a velocidade:

\(v= 4\cdot t=4\cdot 10=40 m/s \)

Acesse também: O que é o movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

Movimento retilíneo uniformemente retardado

O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), além de descrever o movimento pelo sinal de sua velocidade, deve também levar em consideração o sinal da aceleração. Se um objeto, ao longo do tempo, diminui sua velocidade, isso significa que sua aceleração e velocidade agem em sentidos opostos. Esse movimento classifica-se como movimento retilíneo uniformemente retardado.

Se uma motorista, dirigindo em uma pista reta e a favor da trajetória, decide pisar no freio em determinado instante, assume-se que o movimento em questão é progressivo e retardado.

Nesse caso, a velocidade tem sinal positivo (+) e a aceleração é negativa (-), justamente por estar no sentido oposto.

Movimento retilíneo uniformemente acelerado

Se um objeto móvel aumenta sua velocidade, independentemente do sentido do movimento, pode-se interpretar que sua aceleração e velocidade agem no mesmo sentido. Esse movimento classifica-se como movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Um motociclista, que se desloca no sentindo da trajetória e acelera, aumentará sua velocidade. Portando, seu movimento é progressivo e acelerado.

Outro exemplo seria pensar em um objeto caindo de determinada altura. Entendendo que o solo seja a referência (marco 0), a gravidade atuará como uma aceleração no mesmo sentido da velocidade, sendo assim regressivo e acelerado.

Exercícios resolvidos sobre movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

Questão 1

O balonismo, um esporte aeronáutico com adeptos em todo o mundo, oferece um belo espetáculo para os observadores no solo. Um maçarico é usado para aquecer o ar no interior do balão, o que faz variar a densidade do ar, permitindo o controle do movimento de subida e descida do balão.

Um balão, inicialmente em repouso no solo, decola e sobe em movimento uniformemente variado. Se o balão atinge a altura h = 80 m após um tempo t = 40 s, conclui-se que a aceleração vertical do balão nesse movimento é igual a:

A) 2,0 m/s².   

B) 4,0 m/s².   

C) 0,05 m/s².   

D) 0,1 m/s².   

Resolução:

Alternativa D.

Aplicando a equação horário do espaço:

\(\Delta S = v_0\cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2} \Rightarrow h = \frac{a\cdot t^2}{2} \Rightarrow 80 = \frac{a\cdot 40^2}{2} \Rightarrow 80 = 800\cdot a \Rightarrow a = 0,1 m/s^2\)

Questão 2

(FCMSCSP) A distância de frenagem é a mínima distância que um veículo percorre para conseguir parar completamente antes de atingir um obstáculo. Essa distância é a soma da distância de reação, que é a distância percorrida entre o instante que o condutor avista o obstáculo e o instante em que aciona o sistema de freios do veículo, com a distância de parada, que é a distância percorrida pelo veículo após o acionamento dos freios até sua parada total. A figura representa a distância de frenagem típica para um automóvel que trafega com velocidade de 112 km/h, que corresponde a, aproximadamente, 30 m/s.

Considerando que o veículo percorra a distância de reação em movimento uniforme e a distância de parada em movimento uniformemente variado, a aceleração escalar do veículo, durante a distância de parada, é de, aproximadamente,

A) 6,0 m/s².  

B) 7,5 m/s².  

C) 2,5 m/s².  

D) 4,7 m/s².  

E) 12,0 m/s².  

Resolução:

Alternativa A.

Aplicando a equação de Torricelli para o trecho em que o veículo está em movimento uniformemente variado, obtemos:

\(v^2=v_0^2+2a\Delta s\\ 0=30^2+2a\cdot 75\\ ∴a=-6 m/s^2\)

Obs.: O veículo sofre na verdade uma desaceleração. Dessa forma, a alternativa dada como correta corresponde ao módulo dessa aceleração.

Crédito de imagem

^[1] Michael Potts F1 / Shutterstock

Fontes

HALLIDAY, D; RESNICK, R. & WALKER, J. Fundamentos de Física - Mecânica, Vol. 1. 8ª ed. LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora. 2011.

HEWITT, P. G. Física conceitual. 9ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.