Movimento circular uniformemente variado

Movimento circular uniformemente variado (MCUV) é aquele em que um corpo descreve uma trajetória circular, de raio constante, com velocidade angular variável. Além de apresentar uma aceleração centrípeta, no MCUV há aceleração angular (α).

Veja também: Movimento circular – fórmulas, exemplos e exercícios resolvidos

Velocidade angular

Antes de analisarmos o MCUV, é preciso lembrarmos um pouco sobre o movimento circular uniforme (MCU), ou seja, o movimento ao longo de uma trajetória circular que ocorre com velocidade angular constante.

Vale lembrar que, no MCUV, a velocidade angular é variável. Isso indica que, numa partícula que se move em MCUV, o vetor que a liga até o centro da trajetória percorre ângulos diferentes a cada intervalo de tempo. Quando uma partícula em MCUV apresenta uma aceleração positiva, o tempo necessário para ela completar uma volta diminui, do contrário, aumenta.

Vamos considerar uma partícula que, no instante inicial t₀, encontra-se posicionada sobre o ângulo inicial φ₀, como mostra a figura:

Após certo intervalo de tempo, no instante t_f, a partícula se moveu e está na posição φ_F:

Ao subtrairmos o ângulo final do ângulo inicial, obtemos o deslocamento angular (Δφ = φ_F – φ₀). A velocidade angular, por sua vez, é calculada pela razão entre o deslocamento angular e o intervalo de tempo.

No entanto, essa equação é válida para um corpo que descreve um movimento circular uniforme, no caso do MCUV, trata-se da aceleração angular da partícula, assim, a velocidade angular para esse movimento é calculada da seguinte forma:

ω_F e ω₀ – velocidade angular final e inicial (rad/s)

α – aceleração angular (rad/s²)

t – intervalo de tempo

Em que α representa a aceleração angular, e t, o intervalo de tempo. As variáveis ω_F e ω₀ são, respectivamente, as velocidades angulares final e inicial, cuja unidade de medida é o rad/s. A unidade de medida da aceleração angular, por sua vez, é o rad/s².

Aceleração tangencial, centrípeta, angular e resultante

No movimento circular uniformemente variado, existem diversas acelerações, por isso é importante que se conheça cada uma delas. Vamos começar pela aceleração angular, que é igual à variação da velocidade angular durante certo intervalo de tempo:

Em seguida, temos a aceleração escalar ou tangencial. Essa aceleração representa a variação da velocidade escalar em função do tempo. É ela que aponta na direção tangencial à trajetória circular, e a fórmula usada para calculá-la é esta:

v_F e v₀ – velocidades escalares final e inicial (m/s)

a – aceleração escalar (m/s²)

A aceleração centrípeta é aquela que está presente em todo movimento curvilíneo. Ela aponta sempre para o centro da curva e pode ser calculada de acordo com a fórmula a seguir:

a_CP – aceleração centrípeta (m/s²)

v – velocidade escalar (m/s)

R – raio da curva (m)

Por fim, a aceleração resultante é dada pela resultante vetorial das acelerações escalar (tangencial) e centrípeta, uma vez que as duas são perpendiculares entre si. Para obter a direção da aceleração resultante, basta que apliquemos a regra do paralelogramo; para calcular o seu módulo, usamos o teorema de Pitágoras, observe:

Veja também: Velocidade, período e frequência no MCU

Fórmulas do movimento circular uniformemente variado

As fórmulas do movimento circular uniformemente variado podem ser facilmente escritas se lembrarmos das principais fórmulas do movimento uniformemente variado (MUV). Vale lembrar que as equações mostradas a seguir são relacionadas às grandezas angulares (deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular).

Além dessas equações, existem as que relacionam as grandezas espaciais (posição, velocidade e aceleração) com as grandezas angulares. Ao todo, são três equações, confira:

Exercícios resolvidos sobre MCUV

Questão 1) Uma partícula se move em uma trajetória circular sob um raio constante de 0,5 m. Sabe-se que a velocidade angular da partícula, no instante de tempo inicial, era de 2,0 rad/s e que, após 4 s, ela passou a ser de 4,0 rad/s. A aceleração angular dessa partícula é igual a:

a) 0,5 rad/s²

b) 2,0 rad/s²

c) 1,5 rad/s²

d) 0,8 rad/s²

e) 4,5 rad/s²

Gabarito: Letra A

Resolução:

Vamos usar a fórmula da aceleração angular para determiná-la, confira:

Questão 2) Uma máquina de lavar tem duas opções de velocidade durante o processo de centrifugação: 800 rpm e 1200 rpm. Sabendo-se que a máquina leva 10,0 s para alterar de velocidade e que seu tambor tem 30 cm de raio, a aceleração escalar que o motor da máquina produz entre esses 10,0 s é igual a:

a) 10 m/s²

b) 12 m/s²

c) 24 m/s²

d) 8 m/s²

e) 4 m/s²

Gabarito: Letra C

Resolução:

Inicialmente é necessário descobrirmos o módulo das velocidades angulares inicial e final. Depois calculamos o módulo das velocidades escalares da máquina nas duas frequências de operação e, em seguida, calculamos a aceleração escalar dividindo as velocidades escalar final e inicial pelo intervalo de tempo, confira: