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Mudança de base

Em alguns casos é necessário realizar o método da mudança de base para resolver um logaritmo, para isso existe uma fórmula específica.

Existem ocasiões em que nos deparamos com um logaritmo em certa base e temos de convertê-lo a outra base. Por exemplo, se for pedido para calcular log7 2. As calculadoras só fazem o cálculo de logaritmos na base 10 ou na base e. Nesses casos, há uma ferramenta matemática que nos permite mudar a base do logaritmo para qualquer outra base desejada.

Método para mudança de base
Sejam a, b e c números reais positivos e diferentes de 1. A fórmula para mudança de base de um logaritmo é dada por:

Exemplo 1. Calcule log3 7 utilizando logaritmos de base 10.
Solução: utilizando a fórmula de mudança de base, temos:

Com o auxílio da calculadora, encontramos:

Exemplo 2. Escreva em base e os seguintes logaritmos e, utilizando a calculadora, encontre seus valores:

a) log4 10
Solução: usando a fórmula da mudança de base, teremos:

Utilizando a calculadora, obtemos:

b) log3 5

Propriedade importante:

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Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática

Publicado por: Marcelo Rigonatto
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Lista de Exercícios

Questão 1

Determine o valor de log50 100, sabendo que log10 5 = a.

Questão 2

Calcule log27 z, sabendo que log3 z = w.

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