Mudança de base

Existem ocasiões em que nos deparamos com um logaritmo em certa base e temos de convertê-lo a outra base. Por exemplo, se for pedido para calcular log₇ 2. As calculadoras só fazem o cálculo de logaritmos na base 10 ou na base e. Nesses casos, há uma ferramenta matemática que nos permite mudar a base do logaritmo para qualquer outra base desejada.

Método para mudança de base
Sejam a, b e c números reais positivos e diferentes de 1. A fórmula para mudança de base de um logaritmo é dada por:

Exemplo 1. Calcule log₃ 7 utilizando logaritmos de base 10.
Solução: utilizando a fórmula de mudança de base, temos:

Com o auxílio da calculadora, encontramos:

Exemplo 2. Escreva em base e os seguintes logaritmos e, utilizando a calculadora, encontre seus valores:

a) log₄ 10
Solução: usando a fórmula da mudança de base, teremos:

Utilizando a calculadora, obtemos:

b) log₃ 5

Propriedade importante:

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática