Problemas com fração

Problemas com frações são muito frequentes em provas diversas e podem ser resolvidos utilizando-se das operações básicas envolvendo esse tipo de número. Dessa forma, para resolver questões envolvendo frações, é fundamental o domínio das operações que as envolvem.

Leia também: Jogo de sinais — outro passo fundamental na hora de resolver cálculos

Como resolver problemas envolvendo frações

Para resolver problemas envolvendo fração, é importante lembrar que:

• Na adição e subtração entre frações com denominadores iguais, conservamos o denominador e somamos/subtraímos o numerador. Exemplo:

\(\frac{3}8+\frac{2}8=\frac{3+2}8=\frac{5}8\)

• Na adição e subtração entre frações com denominadores diferentes, é necessário calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores da fração para igualá-los, e aí então realizar a soma dos numeradores. Exemplo:

\(\frac{3}5-\frac{1}4=\frac{12-5}{20}=\frac{7}{20}\)

• Na multiplicação entre frações, basta calcular o produto entre seus numeradores e o produto entre seus denominadores. Exemplo:

\(\frac{2}5⋅\frac{3}7=\frac{2⋅3}{5⋅7}=\frac{6}{35}\)

• Na divisão entre frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda fração. Exemplo:

\(\frac{4}5:\frac{7}2=\frac{4}5⋅\frac{2}{7}=\frac{4⋅2}{5⋅7}=\frac{8}{35}\)

Videoaula sobre problemas com frações

10 problemas com fração resolvidos

1. Durante o treinamento de vôlei, Mariana estava medindo o seu desempenho em saques. Sua meta era acertar a bola para depois da linha de 3 metros do campo adversário. Ao final do treino, constatou-se que, dos 50 saques feitos por ela, 35 deles atingiram a meta, então qual a fração que representa os acertos em relação ao total de saques?

Resolução:

Para representar a quantidade de acertos em relação ao número de saques, representaremos o total de acertos no numerador e o total de saques no denominador.

\(\frac{35}{50}\)

Para avaliar melhor o desempenho de Mariana, podemos simplificar a fração:

\(\frac{35^{:5}}{50_{:5}} =\frac{7}{10}\)

Assim, podemos concluir que ela acertou 7 de cada 10 saques, e a fração que representa os seus acertos foi \(\frac{7}{10}\).

2. Um reservatório com capacidade de 18.000 litros está com \(\frac{3}5\) da sua capacidade ocupados com água. Qual é o volume de água que ainda cabe nesse reservatório?

Resolução:

Sabemos que esse reservatório foi divido em 5 partes, e que 3 dessas partes estão ocupadas. Então a fração que representa a capacidade restante desse reservatório é \(\frac{2}5\), pois restam 2 partes vazias.

Calculando \(\frac{2}5\) de 18.000, temos que:

\(\frac{2}5⋅18.000=\frac{36.000}5=7200\ l\)

Então ainda cabe no reservatório 7200 litros.

3. Em uma escola de ensino médio e fundamental, dos alunos frequentes, sabemos que \(\frac{2}9\) ficaram de recuperação ao final do ano, totalizando 144 estudantes de recuperação final. Então qual é o total de estudantes frequentes nessa escola?

Resolução:

Sabemos que 2/9 partes do total dos estudantes são iguais a 144, se dividirmos 144 por 2, temos que:

144 : 2 = 72

Logo, 2 de 9 partes do total dos alunos são 72. Como queremos calcular o total de estudantes, multiplicamos 72 por 9,72 ⋅ 9 = 648.

O total de alunos nessa escola é 648.

4. Ao receber o seu salário, Kárita dividiu esse dinheiro considerando suas contas. Com \(\frac{1}4\) do seu salário, ela pagou o aluguel da sua casa; com \(\frac{1}6\), ela fez as compras do mercado; e, com \(\frac{1}5\) do seu salário, ela pagou a energia, a água e a internet da sua casa. Qual é a fração que representa o que restou do seu salário?

Resolução:

Primeiro calcularemos a soma dessas frações para saber qual é a fração que representa o que ela gastou do seu salário:

\(\frac{1}4+\frac{1}6+\frac{1}5=\frac{15+10+12}{60}=\frac{37}{60}\)

Sabemos que ela gastou 37 partes do seu salário, se dividirmos ele em 60 partes, então a fração que representa o que sobrou do seu salário é: 60 – 37 = 23

\(\frac{23}{60}\)

5. Os bens deixados de herança para os três irmãos, Arnaldo, Aroldo e Afonso, foi divido de forma que: Arnaldo recebeu \(\frac{1}4\) da herança, Aroldo recebeu \(\frac{2}7\), e Afonso recebeu \(\frac{3}{11}\). O restante da herança ficou para a mãe deles, Dona Hermínia. Nessas condições, qual foi o filho que recebeu a maior parte da herança e o filho que recebeu a menor parte da herança?

Resolução:

Sempre que desejamos comparar frações, é conveniente transformá-las em números decimais.

Para comparar essas frações, elas serão transformadas em um número decimal dividindo o numerador pelo denominador:

\(Arnaldo: \frac{ 1}4=0,25\)

\(Aroldo: \frac{ 2}7≈0,28\)

\(Afonso: \frac{3}{11}≈0,27\)

Então quem recebeu a menor parte foi Arnaldo, e quem recebeu a maior parte foi Aroldo.

6. Em uma sala de aula, sabe-se que \(\frac{2}3\) dos estudantes não usam óculos de grau. Se nessa sala há 27 alunos, então qual a quantidade de alunos que usam óculos de grau nela?

Resolução:

Se \(\frac{2}3\) dos estudantes usam óculos, então \(\frac{1}3\) dos estudantes não usa óculos, logo, temos que:

\(32⋅\frac{1}3=\frac{27}3=9\)

7. A sala de aula de Pedro é composta por 42 estudantes. Desses 44 estudantes, 28 são meninas e 16 são meninos. Qual é a fração que representa a razão entre o número de meninos e o número de meninas?

Resolução:

Sabemos que, primeiro, teremos a quantidade de meninos no numerador e, depois, a quantidade de meninas no denominador, logo, a fração que representa essa situação é:

\(\frac{16}{28}\)

Note que é possível realizar a simplificação dela:

\(\frac{16^{:4}}{28_{:4}} =\frac{4}7\)

Então significa que há 4 meninos para cada 7 meninas nessa sala.

8. Em uma escola, foi feita uma pesquisa eleitoral com os estudantes, e constatou-se que \(\frac{2}5\) dos estudantes votariam no candidato A; metade dos estudantes votaria no candidato B; e os 34 estudantes restantes votariam nulo ou branco. Nessas condições, qual era a quantidade total de estudantes?

Resolução:

Seja x a quantidade total de estudantes, sabemos que:

\(x-\frac{2}5 x-\frac{1}2 x=34\)

Para somar as frações, calcularemos o mínimo múltiplo comum, então temos que:

\(\frac{10x-4x-5x}{10}=34\)

\(\frac{x}{10}=34\)

\(x=34⋅10\)

\(x=340 \)

9. (Enem - adaptada) Para construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m³ de concreto.

Qual é o volume de cimento, em m³, na carga de concreto trazida pela betoneira?

Resolução:

De modo geral, sabemos que o concreto é dividido em 1 + 4 + 2 = 7 partes. Sabemos também que o cimento é 1 dessas 7 partes, logo, a fração que representa a quantidade de cimento no concreto é  \(\frac{1}7\).

Como temos 14 m³ de concreto, calcularemos \(\frac{1}7\) de 14.

\(\frac{1}7⋅14=\frac{14}7=2\)

Então o volume do cimento necessário é 2 m³.

10. (Enem digital 2020 - adaptada) Um jogo pedagógico é formado por cartas nas quais está impressa uma fração em uma de suas faces. Cada jogador recebe quatro cartas e vence aquele que primeiro consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O vencedor foi o aluno que recebeu as cartas com as frações: \(\frac{3}5,\frac{1}4,\frac{2}3,\frac{5}9 \). A ordem que esse aluno apresentou foi:

Resolução:

Para encontrar a ordem das frações, podemos transformá-las em números decimais:

\(\frac{3}5=0,6\)

\(\frac{1}4=0,25\)

\(\frac{2}3=0,66...\)

\(\frac{5}9=0,55...\)

Analisando a representação decimal desses números, temos que:

\(\frac{1}4<\frac{5}9<\frac{3}5<\frac{2}3\)

Então a ordem correta é:

\(\frac{1}4,\frac{4}9,\frac{3}5,\frac{2}3\)