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Frações equivalentes

Frações equivalentes são maneiras diferentes de representar valores em forma de fração que levam ao mesmo resultado.
Gráficos em pizza em alusão às frações equivalentes.
Frações equivalentes são possibilidades diferentes para representar uma mesma quantidadade.

As frações equivalentes são diferentes possibilidades de frações que representam uma mesma quantidade. Por exemplo, se eu comprar uma pizza, dividi-la em 4 partes iguais e pegar apenas um pedaço, estarei com da  pizza. No entanto, se eu pegar a mesma pizza e dividi-la em 8 partes iguais e pegar dois pedaços, estarei com da pizza.

Leia também: Como fazer contas de dividir

Na imagem a seguir, é possível perceber que em ambas as situações a quantidade de pizza consumida é a mesma. Nesse caso, significa que é uma fração equivalente de .                                                            

Como encontrar frações equivalentes?

Para encontrar uma fração equivalente, basta multiplicar os numeradores e denominadores por algum número natural que seja diferente de zero. Mas, lembre-se, tudo que for feito no numerador deve ser igualmente feito no denominador. Veja alguns exemplos:

a) Frações equivalentes de 1:
                                         5

 1  =  2  =  4  =  8  =  16  (todas as frações foram multiplicadas por 2)
 5     10     20    40     80

 1  =  3  =  9  =  27  =  81  (todas as frações foram multiplicadas por 3)
 5     15     45    135    405

 1  =  5  =  25  =  125  =   625    (todas as frações foram multiplicadas por 5)
 5     25     125     625      3.125

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b) Frações equivalentes de 4:
                                         3

 4  =  8  =  16  =  32  =  64  (todas as frações foram multiplicadas por 2)
 3      6      12       24     48

 4  =  12  =  36  =  108  =  324  (todas as frações foram multiplicadas por 3)
 3       9       27       81       243

4  =  16  =  64  =  256  =  1.024  (todas as frações foram multiplicadas por 4)
3      12      48      192        768

Para tirar a prova se realmente a fração é equivalente à outra, basta fazer a simplificação (ou divisão) das frações, lembrando-se de seguir a regra de que tudo que for feito no numerador deve também ser feito no denominador. Por exemplo:

Considerando as frações  e , qual delas seria a fração equivalente da  ?
                                                                                                  

Nesse caso, ao dividir as frações por 5, tem-se:

 25 : 5  =  5
      10   5      2     

 30  : 5  =  5
    5     5      3  

A fração equivalente de é , pois, dividindo a fração por 5, encontramos o mesmo resultado.

Veja também: Porcentagem

Afinal, o que é fração?

A fração é a divisão de algo em partes iguais. De modo geral, ela é representada como  , em que b é a parte inteira e a é a parte dividida. Por exemplo, se você está em uma pizzaria e pede uma pizza de 4 pedaços e come apenas 1 pedaço, a representação em fração seria . Ou se você estuda em uma sala com 20 alunos e 13 dos alunos são meninas, poderíamos representar as meninas como e os meninos como .

Nesse tipo de representação numérica, a parte inteira chama-se denominador e a parte dividida é o numerador.
 

Exercícios resolvidos sobre frações equivalentes

1) Ana e Vitória são duas amigas que adoram comer pizza. Ana pediu uma pizza de calabresa e Vitória uma pizza napolitana. Quando as pizzas chegaram, elas notaram que eram do mesmo tamanho, porém foram cortadas de forma diferente. A pizza de Ana tinha 5 pedaços e a de Vitória tinha 6 pedaços. Ana conseguiu comer 3 pedaços de sua pizza e Vitória comeu 4. Considerando as situações, qual das duas amigas comeu mais pizza?

Resolução:

Ao analisarmos as frações que foram consumidas, Ana comeu e Vitória comeu . Para conseguir um comparativo sobre qual das duas comeu mais pizza, é necessário igualar os denominadores por meio das frações equivalentes.

Começando por Ana, se a fração for multiplicada por 6 teremos:

 3  x  6  =  18
   5      6      30  

E no caso de Vitória, para encontrar o mesmo denominador 30, vamos encontrar a fração equivalente multiplicando tudo por 5, assim teremos:

 4  x  5  =  20
   6      5      30  

Comparando as duas frações, notamos que Vitória foi quem comeu mais pedaços de pizza.

2) Qual é o numerador da fração que possui o denominador 224 e é equivalente à fração  ?
                                                                                                                                

a) 124

b) 85

c) 96

d) 112

e) 92

Resolução:

Para encontrarmos a fração equivalente, é necessário lembrar que a multiplicação ou a divisão deve ser feita no denominador e no numerador pelo mesmo número. Nesse caso, para descobrir qual o número que faz o “7 virar 224” vamos dividir 224 por 7:

224:7 = 32

Agora, vamos encontrar sua fração equivalente:

 3  x   32  =  96
 7       32     224

O numerador encontrado é o 96, sendo a letra c a alternativa correta.

3) Determine qual opção abaixo não é fração equivalente a  .
                                                                                                                                              

  a) 65
      40

 b) 117
     72

 c) 52
     32

d) 104
     64

 e) 26  
     24

Resolução:

a) Fração equivalente:

65:13 = 5

 13  x  5  =  65
  8      5       40

b) Fração equivalente:

117:13 = 9
13  x  9  =  117  
 8       9       72

c) Fração equivalente:

52:13 = 4

  13  x  4  =  52  
   8       4     32

d) Fração equivalente:

104:13 = 8

 13  x  8  =  104  
  8       8       64

e) Não é fração equivalente:

26:13 = 2

13  x  2  =  26 
 8       2      16

Como a alternativa e é    então não é fração equivalente de .

Publicado por Danielle Guilherme
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