Operações com frações

Fazer as quatro operações matemáticas (adição, subtração, divisão e multiplicação) é algo que aprendemos bem cedo e acaba sendo mais simples para quem está mais familiarizado com as contas. Entretanto, quando os números envolvidos na operação pertencem ao conjunto dos números racionais, como as frações, precisamos entender a complexidade de cada operação e suas regras específicas.

Operações com frações

• Adição e subtração de fração

Há três maneiras de resolver operações de adição e subtração envolvendo frações. A seguir, elas serão apresentadas e qualquer uma delas pode ser selecionada de acordo com a sua preferência.

• Igualando denominadores

Quando a fração possui os mesmos denominadores, a adição e a subtração são bem fáceis! Basta repetir os denominadores e somar ou subtrair os numeradores. Por exemplo:

\(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\frac{8}{8}=1\)

\(\frac{14}{3}-\frac{5}{3}=\frac{9}{3}=3\)

Mas quando os denominadores são diferentes, o que devemos fazer? Nesse caso, procuramos algum outro número que, por meio da multiplicação ou divisão (lembrando que qualquer operação que for feita no denominador deverá também ser feita ao numerador), seja capaz de igualar os denominadores. Por exemplo:

Ao final dos resultados, as frações foram simplificadas por 2 para que a resposta seja uma fração irredutível (quando verificamos que os termos, numerador e denominador, estão totalmente reduzidos a números que não possuem termos divisíveis entre si).

Veja também: Frações equivalentes e simplificação de frações

Caso esteja difícil encontrar um número que iguale somente um dos denominadores, uma alternativa é multiplicar as duas frações pelo denominador do outro. Por exemplo:

• Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Outra forma de fazer a adição e a subtração de fração é com base no MMC dos denominadores. Veja o exemplo:

Nesse caso, encontraremos o MMC dos denominadores 5, 17 e 8 por meio da fatoração. Veja:

Após encontrar o MMC, ele será o denominador da resposta. Para o cálculo do numerador, é só fazer o “divide e multiplica”. O denominador (da resposta) é dividido pelo denominador (da pergunta) e multiplicado pelo numerado (da pergunta), encontrando o numerador da resposta. Lembrando que se deve manter o sinal (+ ou -) da fração. Veja como é simples:

• Método da borboleta

Também é conhecida como cruzadinha. É a forma preferida pela maioria dos estudantes, devido à simplicidade em encontrar a resposta. A ideia é multiplicar os denominadores, achando o valor do denominador da resposta.

Posteriormente, deve-se multiplicar o denominador da segunda fração pelo numerador da primeira fração, colocando a resposta no numerador; em seguida, manter o sinal da fração e multiplicar o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda, fazendo uma multiplicação cruzada ou em formato de borboleta.

Mantendo o exemplo acima, vamos separar as duas primeiras frações para aplicar o método da borboleta. Com a resposta, vamos juntar com a terceira:

Para saber mais sobre esse tópico, acesse nosso texto: Fração.

• Multiplicação de fração

A multiplicação de fração é também bem simples. A ideia é multiplicar “o de cima com o de cima e o de baixo com o de baixo”, ou seja, multiplicar o numerador pelo numerador e o denominador pelo denominador. Por exemplo:

Em qualquer resultado da fração, devemos ficar atentos na simplificação. Se houver a possibilidade dessa simplificação, ela deve ser feita até que se torne uma fração irredutível, por exemplo:

• Divisão de fração

A divisão de frações é feita da seguinte forma: repete-se a primeira fração, que é multiplicada pelo inverso da segunda fração. Depois da inversão, faz-se a multiplicação: “o de cima com o de cima e o de baixo com o de baixo”, encontrando a resposta.

A divisão é representada pelo símbolo (ou por um traço representando a fração sobre fração. Veja o exemplo:

Caso queira saber mais sobre esse tipo de operação com frações, leia nosso texto: Divisão com frações.

Exercícios resolvidos

Determine o valor das seguintes expressões:

Resolução: