Números decimais

Os números decimais estão presentes em várias situações do nosso cotidiano. Conhecemos como decimais aqueles números que possuem vírgula, ou seja, que possuem uma parte que não é inteira. Nas relações financeiras, é comum nos depararmos com números decimais, que na nossa moeda são representados pelos centavos — R$ 7,25, sete reais e 25 centavos, por exemplo. Também podemos constatar a presença dos números decimais em medidas de comprimento. Por exemplo, 1,5 m (um metro e meio, ou um metro e 50 centímetros).

Como estamos cercados de situações envolvendo números decimais, muitas vezes é necessário realizar operações, como soma, subtração, multiplicação e divisão, com números com vírgula.

Existe uma relação entre os números decimais e as frações, pois é possível representá-los como fração. Além disso, os números decimais são encontrados quando realizamos uma divisão não exata.

Leia também: Operações com os números racionais — operações que envolvem os inteiros, as frações e os decimais

Resumo sobre números decimais

• Os números decimais são aqueles que possuem uma parte não inteira, representados com vírgulas.

• Podem ser representados como fração.

• Utilizamos os números decimais em diversas medidas, como as de comprimento, de massa e monetárias.

• Quando a divisão não é exata, encontramos como resposta um número decimal.

O que são números decimais

Os números decimais são aqueles que possuem vírgula, sendo na maioria das vezes resultado de divisões não exatas ou de medições. Quando realizamos a medição de comprimentos, por exemplo, utilizamos como medida o metro. Porém, quando aquilo que estamos medindo possui uma parte que não forma um metro, representamos a parte decimal (centímetros) utilizando a vírgula.

É comum ouvir que a altura de uma pessoa é 1,82 metro, por exemplo. Existem várias outras situações em que o número decimal é utilizado: no valor de determinado produto, que pode ser R$ 2,50, ou no resultado da divisão de 15 por 4, que é igual a 3,75.

Números decimais por extenso

Para fazer a leitura de um número decimal, é importante saber que ele é composto por uma parte inteira, que vem antes da vírgula, e por uma parte decimal, que vem depois da vírgula. Por exemplo, no número 3,12, 3 é a parte inteira e 12 é a parte decimal.

• Exemplos de como se lê os números decimais:

  • Quando há apenas um número depois da vírgula, a parte decimal é chamada de décimo:

0,3 → três décimos.

2,1 → dois inteiros e um décimo.

3,5 → três inteiros e cinco décimos ou três inteiros e meio.

14,2 → catorze inteiros e dois décimos.

• Quando há dois números depois da vírgula, a parte decimal é chamada de centésimo:

0,36 → trinta e seis centésimos.

2,52 → dois inteiros e cinquenta e dois centésimos.

30,27 → trinta inteiros e vinte e sete centésimos.

23,06 → vinte e três inteiros e seis centésimos.

• Quando há três números depois da vírgula, a parte decimal é chamada de milésimo:

0,102 → cento e dois milésimos.

1,325 → um inteiro e trezentos e vinte e cinco milésimos.

10,017 → dez inteiros e dezessete milésimos.

92,001 → noventa e dois inteiros e um milésimo.

Acesse também: Operações com números inteiros — adição, subtração, divisão e multiplicação

Operações com números decimais

Como estão presentes no nosso cotidiano, é fundamental o domínio das 4 operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com os números decimais. Vejamos, a seguir, como realizar cada uma delas.

• Adição de números decimais

Quando somamos dois números decimais, utilizamos um algoritmo idêntico ao que é utilizado para a soma de dois números inteiros. O detalhe é que sempre colocamos vírgula embaixo de vírgula para realizar a adição.

Exemplo 1:

13,5 + 2,8

Primeiramente, montamos o algoritmo:

Agora, realizamos a adição normalmente, da direita para a esquerda, e na soma será colocada a vírgula na mesma posição em que ela estava nas parcelas.

Então, temos:

13,5 + 2,8 = 16,3

Exemplo 2:

3,75 + 10,8

Note que a primeira parcela possui duas casas decimais, e a segunda, apenas uma. Quando isso acontece, para igualar as casas decimais, é acrescentado um zero ao final da segunda parcela. Dessa forma, somamos:

3,75 + 10,80

• Subtração de números decimais

Para calcular a subtração de dois números decimais, posicionamos os números com as vírgulas sempre embaixo da outra vírgula no algoritmo. O detalhe na subtração, que não consta na adição, é que o maior número deve ficar sempre acima.

Exemplo:

12,5 – 9,22

Para que a quantidade de números após a vírgula seja igual, calcularemos 12,50 – 9,22. Se posicionarmos corretamente os números, realizar a subtração de dois números decimais será igual a realizar a subtração de dois números inteiros.

Aprenda mais: Números decimais: adição e subtração — como fazer?

• Multiplicação de números decimais

A multiplicação de números decimais é feita normalmente, porém, ao final, é necessário acrescentar a vírgula no produto, de modo que o número de casas decimais seja igual à soma das casas decimais de cada um dos fatores.

Exemplo 1:

12,3 · 4

Montando a multiplicação, temos:

Exemplo 2:

32,90 · 1,5

• Divisão de números decimais

Para realizar a divisão entre números decimais, primeiramente igualamos as casas depois da vírgula de cada um dos números e depois podemos remover a vírgula e dividir normalmente.

Exemplo:

3,6 : 0,12

Note que o primeiro número possui somente uma casa decimal. Já o segundo, possui duas. Assim, inicialmente igualamos as casas decimais, acrescentando um zero na parte decimal do primeiro número:

3,60 : 0,12

Agora que as casas decimais estão igualadas, basta retirar a vírgula e dividir:

360 : 12

Portanto,

3,6 : 0,12 = 30

• Videoaula sobre operações com números decimais

Números decimais e frações

Os números decimais podem ser representados também como fração. Para fazer sua representação, colocamos o número decimal no numerador, mas sem a vírgula, e contamos quantos algarismos esse número tinha em sua parte decimal. Se ele tiver 1 algarismo, o denominador é 10; se tiver 2, o denominador é 100; se 3, o denominador é 1000, e assim sucessivamente.

Exemplos:

Veja também: Dicas para divisão — informações importantes para nunca mais errar

Exercícios resolvidos sobre números decimais

Questão 1

Mariana foi até a papelaria e comprou 2 canetas no valor unitário de R$ 1,50, 4 lápis no valor de R$ 0,65 cada e 1 caderno de R$ 15,75. Considerando que ela pagou a compra com uma nota de R$ 50,00, o valor que restou é igual a:

A) R$ 35,00

B) R$ 32,25

C) R$ 28,65

D) R$ 21,35

E) R$ 18,65

Resolução:

Alternativa C

Queremos encontrar o valor gasto, que pode ser encontrado pela expressão numérica:

2 · 1,50 + 4 · 0,65 + 15,75

3,00 + 2,60 + 15,75

21,35

Sabendo que o gasto foi de 21,35, então o troco foi de

50,00 – 21,35 = R$ 28,65.

Questão 2

Para a confraternização de um grupo de vôlei, cada um de seus membros ficou responsável por levar 600 gramas de carne. Braier foi até o açougue e comprou sua parte e de sua esposa. Sabendo que o kg da carne custava R$ 30,90, o valor pago por ele foi:

A) R$ 18,54

B) R$ 27,56

C) R$ 32,90

D) R$ 37,08

E) R$ 42,20

Resolução:

Alternativa D

Como Braier fez uma compra para duas pessoas, então ele comprou 1200 gramas de carne, ou seja, 1,2 kg.

Como cada kg custava 30,90, o valor gasto por ele foi de

1,2 · 30,90 = R$ 37,08.