Fração

   As frações são utilizadas para representar partes de algo inteiro. Além disso, elas são as representantes dos números racionais, logo possuem as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão muito bem definidas. Esses números também podem ser escritos na forma de números decimais e porcentagem.

Leia também: Adição e subtração de frações

O que é fração?

A fração é uma forma de representar algo dividido em partes iguais. Suponha que tenhamos uma barra de chocolate com 8 pedaços.

Observe que a barra é dividida em 8 partes iguais. Imagine agora que foi retirada apenas uma parte dessa barra.

Podemos utilizar a fração para representar essa parte que foi retirada. Essa parte corresponde a um pedaço de oito. Para escrever essa informação matematicamente, basta sobrepor dois números, os quais vamos chamar de numerador e denominador.

Lemos a fração acima da seguinte maneira: um oitavo ou um sobre oito. Podemos dizer que cada parte da barra corresponde a um oitavo. Observe também que retirar 4 partes da barra é o mesmo que retirar a metade da barra, ou seja, é equivalente.

Frações equivalentes

As frações equivalentes são usadas para representar a mesma quantidade. Por exemplo, imagine agora um retângulo partido ao meio. Cada parte desse retângulo será representada pela fração um meio ou um sobre dois, ou seja, vamos dividir a barra pela metade.

No problema anterior, ao retirar da barra de chocolate 4 partes do total de 8 partes, foi o mesmo que retirar a metade da barra.

Observe as duas imagens e o texto que antecede cada uma delas. Veja que as duas frações representam a mesma quantidade, portanto elas são equivalentes. Podemos escrevê-las assim:

Note que as frações equivalentes podem ser obtidas multiplicando-se ou dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número desde que não seja por zero. Observe:

Esse processo de dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número é chamado de simplificação de fração.

→ Exemplo

1) Simplifique a fração 11 sobre 121 avos.

O primeiro passo é escrever a fração e encontrar um número que divida o número 11 e o número 121 ao mesmo tempo. Caso tenha dificuldade em encontrar esse número, basta encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre eles. Sabemos que o MDC (121, 11) = 11.

Outras representações de uma fração

Podemos representar uma fração de duas formas: a forma decimal e a forma percentual. Para escrever uma fração em sua forma decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. Veja os exemplos a seguir.

→ Exemplo 

1) Escreva a fração um oitavo na forma decimal e percentual.

Para escrever essa fração em sua forma decimal, vamos dividir o numerador 1 pelo denominador 8.

1 ÷ 8 = 0,125

Para escrever a fração em sua forma percentual, devemos multiplicar o denominador por um número de forma que a resposta da multiplicação seja igual a 100. Como vimos, se multiplicarmos o denominador por 100, teremos que multiplicar o numerador também.

Veja que 8 · 12,5 = 100, logo vamos multiplicar o numerador e o denominador da fração 1/8 por 12,5.

Portanto, a fração 1/8 pode ser escrita de outras duas maneiras:

Veja também: Divisão com resultado decimal

Operação com frações

Como as frações são as principais representantes dos números racionais, elas possuem as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão muito bem definidas. Veja agora como proceder em cada um desses casos.

• Adição e subtração de frações

Para somar ou subtrair duas ou mais frações, devemos inicialmente “tirar” o mínimo múltiplo comum (MMC) e, em seguida, dividir o MMC com o denominador de cada uma das frações e multiplicar o resultado pelo numerador de cada uma delas. Veja o exemplo:

• Multiplicação de frações

Para multiplicar duas ou mais frações, devemos multiplicar o numerador da primeira com o numerador da segunda (e assim sucessivamente) e proceder da mesma forma com o denominador, ou seja, na multiplicação com frações, basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Veja o exemplo:

• Divisão de frações

Na operação de divisão de frações, devemos conservar a primeira fração, ou seja, manter a primeira fração, e multiplicar pelo inverso da segunda. Para determinar o inverso de uma fração, basta trocar o numerador pelo denominador. Veja o exemplo:

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Calcule o valor de cada uma das expressões a seguir:

a)

b)