Equações Logarítmicas

Os estudos sobre logaritmos são atribuídos aos matemáticos John Napier e Henry Briggs. Toda equação deve possuir uma igualdade e uma variável qualquer. Aquelas em que a variável se encontra no logaritmando ou na base serão chamadas de equações logarítmicas.

Observe alguns exemplos:

log₂(x + 1) = 10
log₅(x + 100) = 3
log₃x = 2


Vamos considerar duas situações gerais:

log_bx = log_by, onde x = y

log_bx = a, onde x = b^a

Exemplos Resolvidos

1) log₄(x+3) = 1
x + 3 = 4¹
x = 4 – 3
x = 1

2) log _1/5 (log_1/2x) = – 1
log_1/2x = (1/5) ^–1
log_1/2x = 5
x = (1/2)⁵
x = 1/32

3) log₄(x – 3) = log₄(– x + 7)
x – 3 = – x + 7
x + x = 7 + 3
2x = 10
x = 10/2
x = 5

4) log_0,2(3x – 2) = – 1
3x – 2 = 0,2^–1
3x – 2 = (2/10)^–1
3x – 2 = (10/2)¹
3x – 2 = 5¹
3x = 5 + 2
3x = 7
x = 7/3