Aritmética

A Aritmética é um dos ramos fundamentais da Matemática, responsável pelo estudo das operações básicas, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Esses conceitos formam a base do raciocínio lógico e são aplicados em situações cotidianas, desde o controle financeiro até a resolução de problemas práticos. Por meio do estudo da Aritmética, aprendemos não apenas a manipular números, mas também a compreender propriedades importantes, como múltiplos, divisores e porcentagens, temas que facilitam a interação com o mundo ao nosso redor.

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Resumo sobre Aritmética

• Aritmética é o ramo da Matemática que estuda operações básicas com números.

• Pitágoras é considerado o Pai da Aritmética por sua formalização inicial dos números.

• Originada nas civilizações antigas, evoluiu com os egípcios e gregos, e foi ampliada por matemáticos árabes.

• Desenvolve o raciocínio lógico, essencial para o cotidiano e base para outros estudos matemáticos.

• Principais operações da Aritmética são adição, subtração, multiplicação e divisão.

• A teoria dos números é o estudo de propriedades dos números inteiros, como múltiplos, divisores e números primos.

O que é Aritmética?

A Aritmética é um ramo da Matemática que se ocupa do estudo dos números e das operações básicas entre eles, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Ela é a base para outros campos matemáticos mais complexos e está presente em muitas situações do dia a dia, como no controle financeiro e na resolução de problemas simples.

O que você aprende em Aritmética?

Na Aritmética, os alunos aprendem:

• A utilização e compreensão dos números inteiros, fracionários e decimais.
• A realização das quatro operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão.
• A aplicação de propriedades como comutatividade, associatividade e distributividade.
• O conceito de múltiplos e divisores.
• Noções básicas de proporcionalidade e porcentagem.

Operações aritméticas

As operações aritméticas são os procedimentos fundamentais para manipulação de números. São elas:

1. Adição: combina dois ou mais números para obter uma soma.

23 + 45 = 68

2. Subtração: determina a diferença entre dois números.

75 - 45 = 30

3. Multiplicação: combina várias parcelas de um mesmo valor, ou seja, soma repetidamente o mesmo número.

41 x 6 = 246

4. Divisão: reparte um número em partes iguais ou encontra quantas vezes um número cabe em outro.

155 ÷ 5 = 31

Teoria dos números

A teoria dos números é um ramo avançado da Aritmética que estuda as propriedades e relações entre números inteiros. Os principais tópicos da teoria dos números são:

• Números primos: números divisíveis apenas por 1 e por si mesmos.

7 é um número primo, pois é divisível somente por 1 e por 7.

• MDC e MMC: máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, usados ​​para comparar e simplificar frações.
  • O MMC entre 4 e 6 é 12, pois é o menor número que é múltiplo de 4 e 6 ao mesmo tempo.
  • O MDC entre 15 e 20 é 5, pois é o maior número que simultaneamente divide 15 e 20.
• Divisibilidade: regras para determinar quando um número é divisível por outro.
  • Número divisível por 2: termina em número par (0, 2, 4, 6, 8).
  • Número divisível por 3: soma dos algarismos é múltiplo de 3.
  • Número divisível por 4: os dois últimos dígitos formam um número divisível por 4.
  • Número divisível por 5: termina em 0 ou 5.
  • Número divisível por 6: divisível por 2 e por 3.
  • Número divisível por 9: soma dos algarismos é múltiplo de 9.
  • Número divisível por 10: termina em 0.

Quem é o pai da Aritmética?

Pitágoras, filósofo e matemático grego que viveu entre aproximadamente 570 a.C. e 495 a.C., é frequentemente chamado de "Pai da Aritmética" devido às suas contribuições fundamentais para a Matemática. Foi o primeiro a formalizar a importância dos números e das operações aritméticas, acreditando que o universo era governado por princípios matemáticos e que tudo poderia ser explicado através dos números.

Ele e seus seguidores estudaram profundamente os números inteiros, explorando suas propriedades e relações, e descobriram conceitos como números perfeitos, amigáveis ​​e figurados, influenciando significativamente a teoria dos números. Além disso, Pitágoras desenvolveu teorias fundamentais sobre a relação entre números e o mundo físico. Ele descobriu que os intervalos musicais podiam ser expressos em proporções numéricas simples, estabelecendo uma conexão rigorosa entre Matemática e música. Para saber mais sobre ele, clique aqui.

História da Aritmética

A Aritmética possui uma longa e rica história que remonta às primeiras civilizações humanas. Os antigos egípcios e babilônios já utilizavam operações básicas de adição e subtração em seus sistemas de contagem e comércio, aplicando esses conhecimentos em áreas como agricultura, engenharia e troca de mercadorias. Eles desenvolveram métodos práticos para calcular e registrar números, deixando registros em tabuinhas de argila e papiros, que evidenciam a importância da Aritmética em suas sociedades.

A formalização da Aritmética como um ramo estruturado da Matemática ocorreu com os gregos, especialmente através dos estudos de Pitágoras e Euclides. Pitágoras explorou as propriedades dos números e suas relações, estabelecendo fundamentos que influenciariam a teoria dos números. Euclides, por sua vez, sistematizou o conhecimento matemático em sua obra "Elementos", que inclui princípios fundamentais de Aritmética e geometria.

Na Idade Média, o trabalho de Matemática árabe, como de Al-Khwarizmi, expandiu ainda mais a Aritmética, incorporando novos conceitos, como a notação decimal e a utilização do zero. Essas inovações aprimoraram os métodos de design e facilitaram a divulgação desse conhecimento pela Europa, influenciando profundamente o desenvolvimento matemático subsequente.

Leia também: Teorema de Pitágoras — a fórmula que relaciona os lados de um triângulo retângulo

Exercícios resolvidos de Aritmética

Questão 1

O número 126 é divisível por quais dos seguintes números: 2, 3, 5 e 7?

Resolução:

Divisível por 2? Sim, pois termina em algarismo par.

Divisível por 3? Sim, pois a soma de seus algarismos (1 + 2 + 6 = 9) é divisível por 3.

Divisível por 5? Não, pois não termina em 0 ou 5.

Divisível por 7? Sim, pois 126 ÷ 7= 18 (divisão exata).

Questão 2

Sabendo que A=5³ , B=125 ÷ 5  e C = 367 – 125 , determine o valor de A + B + C.

Resolução:

A=5³ = 5 x 5 x 5 = 125

B=125 ÷ 5 = 25

C = 367 – 125 = 242

Então A + B + C = 125 + 25 + 242 = 392.

Questão 3

Maria tem uma loja de artigos de papelaria e precisa organizar seu estoque e calcular alguns valores para o próximo mês. Comprou 120 cadernos por R$6,00 cada e 50 canetas por R$2,00. Qual é o valor total investido por ela nos cadernos e nas canetas?

Resolução:

Custo com os cadernos: 120 x 6 = 720 reais

Custo com as canetas: 50 x 2 = 100 reais

Valor total investido: 720 + 100 = 820 reais.

Fontes:

ALCÂNTARA, Francisco Ailton. Tópicos de Aritmética: uma proposta para a educação básica. 2014.

BOYER, Carl B.; MERZBACH, Uta C. História da Matemática. Editora Blucher, 2019.

MAIER, Rudolf R. Teoria dos números. Universidade de Brasília-Departamento de Matematica-IE, 2005.