Operações matemáticas básicas

As quatro operações matemáticas básicas são a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão, consideradas essenciais para o aprendizado da Matemática. Podemos utilizá-las em diferentes situações cotidianas, desde as mais simples — como a ida a um supermercado, o controle da quantidade de produtos em um estoque, as situações que exigem contagem — até as mais complexas — como os estudos das engenharias, das bolsas de valores, entre outras. Por isso é de grande importância compreender essas quatro operações e todas as suas propriedades.

Leia também: Potenciação — uma operação matemática que se baseia na multiplicação

Resumo sobre as operações matemáticas básicas

• As operações matemáticas básicas são utilizadas como base da Matemática.
• São elas: adição, subtração, multiplicação e divisão.
• A adição e a subtração são conhecidas como operações inversas entre si.
• A multiplicação e a divisão também são operações inversas entre si.
• Adição, subtração, multiplicação e divisão são representadas, respectivamente, pelos símbolos +, –, ×, ÷.
• O resultado da adição é chamado de soma.
• O resultado da subtração é chamado de diferença.
• O resultado da multiplicação é chamado de produto.
• O resultado da divisão é chamado de quociente.

Quais são as operações matemáticas básicas?

As operações matemáticas são adição, subtração, multiplicação e divisão. Vejamos, a seguir, cada uma.

→ Adição

A primeira operação básica é a adição. Adicionar diz respeito a: aumentar, acrescentar, juntar, entre outras palavras. Essa operação consiste em somar dois ou mais números e é indicada pelo símbolo + (lê-se: mais) entre eles. Veja o exemplo:

\(2+3=5\)

O exemplo diz que 2 mais 3 é igual a 5. Isso significa que, ao juntarmos 2 unidades com 3 unidades, teremos um total de 5 unidades.

Os números 2 e 3 nesse caso são conhecidos como as parcelas da adição, já o número 5 é a soma. De modo geral, o resultado de uma adição é sempre uma soma, e os números que estamos somando são as parcelas.

Veja mais exemplos de adição:

4 + 7 = 11

32 + 15 = 47

3,2 + 4,7 = 7,9

◦ Propriedades da adição

A adição possui quatro propriedades importantes, são elas: a comutatividade, a associatividade, o elemento neutro e o elemento oposto. Veja sobre cada uma delas a seguir:

Comutatividade: a ordem das parcelas não altera a soma. Exemplo:

\(2+3=5\ \)

\(3+2=5\ \)

Independentemente da ordem das parcelas de uma adição, a soma sempre será a mesma.

Associatividade: ao somarmos três ou mais números, o resultado é o mesmo, independentemente da ordem em que realizamos as somas. Exemplo:

\(\left(2+3\right)+1=2+\left(3+1\right)\)

\(5+1=2+4\ \)

\(6=6\)

Note que, no primeiro membro da igualdade, a soma realizada primeiro foi a de 2 + 3; já no segundo membro, a soma realizada primeiro foi 3 + 1. Perceba que, independentemente dessa ordem, o resultado encontrado foi o mesmo, nesse caso: 6.

Existência do elemento neutro: existe um elemento neutro, que, ao somar-se um número com ele, o resultado será o próprio número. O número 0 é o elemento neutro da adição, pois, quando somamos qualquer número ao 0, encontramos como resultado o próprio número. Exemplo:

5 + 0 = 5 e 0 + 5 = 0

Existência do elemento oposto: o elemento oposto de um número, conhecimento também como simétrico, é o número que, quando somado com o número original, o resultado é 0. Exemplos:

\(2+\left(-2\right)=0\)

\(-4+4=0\ \)

2 e – 2 são elementos opostos, assim como – 4 e 4.

→ Subtração

A segunda operação básica é a da subtração. Subtrair se relaciona a termos como: diminuir, menos, retirar, restar, diferença, perder, entre outros. A subtração é representada pelo símbolo - (lê-se: menos) e é a operação inversa da adição. Veja o exemplo:

\(5-3=2\ \)

O exemplo diz que 5 menos 3 é igual a 2. Na subtração, o valor que ocupa o espaço representado pelo 5 no exemplo é conhecido como minuendo; o valor que ocupa o espaço representado pelo 3 é conhecido como subtraendo; e o resultado da subtração é conhecido como diferença, que, nesse caso, é igual a 2.

A subtração é conhecida como operação inversa da adição. No exemplo 5 – 3, procura-se a diferença entre 5 e 3, e o resultado é 2, e sabemos que 3 + 2 é igual a 5.

De modo geral, temos que:

\(11-8\ \)

Ao representar essa operação, estamos procurando qual número somado a 8 resulta em 11, ou seja, qual a diferença entre 11 e 8, ou quantas unidades a mais o 11 tem em relação ao 8. O resultado é 3 porque sabemos que 8 + 3 = 11, então temos que:

\(11-8=3\)

Veja outros exemplos de subtração:

\(10-4=6\)

\(28-18=10\)

\(3,14-2,11=1,03\)

Importante: As propriedades apresentadas para a adição anteriormente não são válidas para a subtração, ou seja, a subtração não é comutativa nem associativa, não existe elemento neutro nela e não há também existência de oposto.

Veja também: Qual é o algoritmo da subtração?

→ Multiplicação

A terceira operação básica da Matemática é a da multiplicação. A multiplicação é a soma sucessiva de um número por ele mesmo e é representada pelo símbolo × ou ⋅ (lê-se: vezes). Veja o exemplo:

\(3\times5=15\)

A operação 2×5 quer dizer que estamos somando o 5 com ele mesmo três vezes, ou seja 5 + 5 + 5. Sabemos que 5 + 5 + 5 = 15, então 3×5 é igual a 15.

Na multiplicação os números multiplicados são conhecidos como fatores e o resultado é conhecido como produto.

Veja outros exemplos:

\(8\times6=48\)

\(2,5\times2=5\)

\(12\times11=132\)

◦ Propriedades da multiplicação

Assim como a adição, a multiplicação tem propriedades importantes, são elas: comutatividade, associatividade, existência de um elemento neutro, existência do elemento inverso. Veja sobre cada uma delas a seguir.

Comutatividade: a ordem dos fatores não altera o produto. Exemplo:

\(2\times3=6\)

\(3\times2=6\)

Na multiplicação, independentemente da ordem dos fatores, o produto será sempre o mesmo.

Associatividade: na multiplicação de três ou mais números, a ordem em que realizamos a operação não altera o produto: Exemplo:

\(\left(2\times4\right)\times5=2\times\left(4\times5\right)\)

\(8\times5=2\times20\ \) 

\(40=40\ \)

Note que, em cada lado, os produtos foram calculados em ordem diferente, ainda assim, o resultado foi o mesmo.

Existência de um elemento neutro: existe um elemento na multiplicação que, ao multiplicarmos qualquer número por ele, o resultado é o próprio número. O elemento neutro da multiplicação é o número 1, pois todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo. Exemplo:

\(12\times1=12\ \)

\(1\times12=12\)

Existência do inverso: para todo número racional, existe um elemento inverso tal que o produto desse número pelo seu inverso é igual ao elemento neutro da multiplicação: 1. Exemplos:

\(2\times\frac{1}{2}=1\)

\(-\frac{1}{3}\times\left(-3\right)=1\)

Então sabemos que 2 e \( \frac{1}{2}\) são inversos e que \(-\frac{1}{3}\) e \(-3\) são inversos.

→ Divisão

A última das operações básicas é a da divisão. Dividir consiste em: repartir, racionar, fragmentar. A divisão é representada pelo símbolo ÷ ou : (lê-se: dividido por) e é a operação inversa da multiplicação. Veja o exemplo:

10 ÷ 2 = 5

O exemplo diz que 10 dividido por 2 é igual a 5. Na divisão o número dividido é conhecido como dividendo, no exemplo, é o número 10. O número que divide o dividendo é conhecido como divisor, no exemplo, é o número 2. O resultado da divisão é conhecido como quociente.

A divisão é a operação inversa da multiplicação, porque, para encontrar qual é o resultado da divisão de 10 por 2, recorremos à multiplicação. Buscando saber qual é o número que, multiplicado por 2, tem como resultado 10, acha-se o 5, então como 5 ×2 = 10, o resultado de 10÷2=5.

Veja outros exemplos de divisão:

18 ÷ 9 = 2

30 ÷ 6 = 5

1,21 ÷ 1,1=1,1

Acesse também: Qual é o algoritmo da divisão?

Exercícios resolvidos sobre as operações matemáticas básicas

Questão 1

O salário da Kárita na sua empresa é igual a um valor fixo de R$ 500 mais uma comissão de R$ 25 a cada cliente que ela conseguir levar até a empresa. Se em determinado mês ela conseguiu convidar 64 clientes para a loja, o seu salário foi de:

A) R$ 1600

B) R$ 1900

C) R$ 2000

D) R$ 2100

E) R$ 2200

Resolução:

Alternativa D

Calculando o salário de Kárita, temos que:

64 ⋅ 25 + 500 = 1600 + 500 = 2100

Questão 2

Durante a pandemia de covid-19, para atender aos protocolos de segurança, uma escola comprou 12 dispensers de álcool em gel, de 800 ml cada. Sabendo que foram comprados 134.400 ml de álcool em gel, e que, a cada semana, é necessário preencher os 12 dispensers, então o número de semanas que o álcool em gel comprado durará é de:

A) 7 semanas

B) 14 semanas

C) 21 semanas

D) 54 semanas

E) 167 semanas

Resolução:

Alternativa B

Calculando, temos que:

134400 : 800 = 168

É possível encher 168 dispensers. Como temos 12 preenchidos semanalmente, então temos que:

168 : 12 = 14

Logo, o álcool em gel comprado durará 14 semanas.