Operações com números inteiros

As operações básicas com números inteiros são a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Os números inteiros são os números que podem ser descritos pelo seguinte conjunto: {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...}, ou seja, são os números naturais e os números naturais negativos.

Leia também: Como fazer operações com números decimais?

Resumo em tópicos

• As operações básicas com números inteiros são a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão.
• Os números inteiros são os números naturais e seus opostos, ou seja, os naturais negativos.
• Na adição e subtração de dois números inteiros com sinais iguais, somamos os valores e conservamos o sinal
• Na adição e subtração de dois números com sinais diferentes, subtraímos os valores e conservamos o sinal do maior.
• Para multiplicar dois números inteiros, calculamos o produto e realizamos jogo de sinal.
• Para dividir dois números inteiros, calculamos o produto e realizamos jogo de sinal.
• No jogo de sinal, sinais iguais têm resposta positiva e sinais opostos têm resposta negativa.

O que são números inteiros?

Os números inteiros são os números naturais e os números naturais negativos. Sendo assim, esse conjunto é uma ampliação do conjunto dos números naturais e é o conjunto mais simples com números negativos. Podemos listar os números inteiros pelo conjunto a seguir:

{...-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4...}

Para saber mais detalhes sobre os números inteiros, clique aqui.

Adição e subtração de números inteiros

→ Adição de números inteiros

Para entender a adição entre dois números inteiros, vamos dividir em dois casos: quando os números possuem sinais iguais e quando os números possuem sinais opostos.

◦ 1º caso - Quando os dois números possuem o mesmo sinal

Quando os dois números possuem o mesmo sinal, para realizar a soma, somamos o valor absoluto e conservamos o sinal. Veja os exemplos:

• Ambos positivos: quando ambos são positivos, somamos os valores e conservamos o sinal de positivo.
  • +18 + 13 = + 31
  • + 2 + 5 = + 7
• Ambos negativos: quando ambos são negativos, somamos os valores e conservamos o sinal de negativo.
  • – 12 + (– 13) = – 25
  • – 8 + ( – 9) = – 17

◦ 2º caso - Quando os dois números possuem sinais diferentes

Quando dos números possuem sinais diferentes, para realizar a soma, subtraímos o valor absoluto e conservamos o sinal do maior número. Veja os exemplos:

• +18 + (– 13) = 5 
• – 12 + 5 = 7
•  22 + (– 23) = – 1
• – 10 + 6 = – 4

→ Subtração de números inteiros

A subtração entre dois números inteiros é realizada de forma semelhante à adição, entretanto quando a segunda parcela é negativa, é necessário escrever o oposto dessa segunda parcela para realizar a operação. Veja os exemplos:

• +3 – (+4)

Para resolver temos que – (+ 4) é o mesmo que calcular o inverso de +4, ou seja – 4.

+ 3 – 4 = – 1

Então temos que +3 – (+4) = – 1.

• 4 – (– 3)

Temos que – (– 3) é o oposto de – 3, que é igual a +3:

4 + 3 = 7

Então temos que 4 – (– 3) = 7.

→ Jogo de sinais para a soma e para a subtração de números inteiros

Quando realizamos as operações de soma e subtração, temos duas situações.

◦ Jogo de sinais para a soma e para subtração de números inteiros com sinais iguais

Quando os sinais são iguais, somamos os valores e conservamos o sinal.

4 + 3 = 7

- 3 + (- 4) = - 7

◦ Jogo de sinais para a soma e para subtração de números inteiros com sinais diferentes

Quando os sinais são diferentes, subtraímos e utilizamos o sinal do maior.

8 – 5 = 3

– 8 + 5 = - 3

Multiplicação e divisão de números inteiros

A multiplicação e a divisão de números inteiros são operações para as quais se torna necessário, antes, compreender o jogo de sinais, pois realizamos as operações entre o valor absoluto desses números e, posteriormente, fazemos jogo de sinais.

No jogo de sinais podemos observar que quando ambos são positivos, ou negativos – ou seja, quando os sinais são iguais –, a resposta será positiva. Agora, se um dos números é negativo e o outro positivo – ou seja, sinais diferentes –, a resposta será negativa.

• Exemplos:
  • (– 3) × (– 6) = + 18
  • (– 5) × (+ 4) = – 20
  • (+ 8) × (– 3) = – 24
  • (+ 7) × (+ 8) = + 56
  • (– 8) ÷ (– 2) = + 4
  •  (– 24) ÷ (+ 6) = – 3
  • (+ 20) ÷ (– 5) = – 4
  • (+ 42) ÷ (+ 14) = +3

Sinais antes do parêntese

Em expressões numéricas em que temos o sinal de + ou de – antes do parêntese, para cada caso temos uma regra.

→ Sinal positivo antes do parêntese

Quando o sinal antes do parêntese for positivo, não é necessário alterar o sinal do número que está dentro do parêntese.

• Exemplo:

3 + (– 1 – 2) = 3 – 1 – 2

3 + (– 3) = 3 – 3

→ Sinal negativo antes do parêntese

Quando o sinal antes do parêntese for negativo, escrevemos o oposto dos números que estão dentro do parêntese:

• Exemplo:

3 – (– 1 + 2) = 3 + 1 – 2

3 – (+1) = 3 – 1

Veja também: Como fazer operações com frações?

Exercícios resolvidos sobre operações com números inteiros

Questão 1

Em um supermercado, às 19 horas, havia 20 clientes. O fluxo de entrada e saída dos clientes após as 19 horas foi anotado e representado na tabela a seguir:

Analisando o fluxo, o total de clientes que havia na loja às 22 horas é de:

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Resolução:

Alternativa C.

Se havia 20 clientes inicialmente, então temos que:

20 + 5 + 4 + 8 – 10 – 15 – 2

37 – 27

10

Questão 2

A parte financeira da empresa Magníficos Lustres apresentou o resultado para os seus diretores por meio da seguinte tabela:

O valor obtido ao final desse 1 ano de exercício foi de:

A) prejuízo de 3 milhões de reais
B) lucro de 3 milhões de reais
C) lucro de 1,5 milhão de reais
D) prejuízo de 1 milhão de reais
E) lucro de 1 milhão de reais

Resolução:

Alternativa E

Calculando, temos que:

\(2⋅5.000.000+4⋅(-1.500.000)+3⋅2.000.000+3⋅(-3.000.000)\)

\(10.000.000 - 6.000.000+6.000.000 - 9.000.000\)

\(1.000.000\)

Fonte

IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos da Matemática Elementar, Volume 1, Funções, 8ª Edição. São Paulo: Editora Atual, 2004.