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Números

Os números são uma das principais invenções do ser humano na Matemática. Utilizamos os números constantemente para representar diferentes quantidades no cotidiano.
Os números são utilizados para representar quantidades, ordem e medidas.
Os números são utilizados para representar quantidades, ordem e medidas.

Os números são uma das principais invenções humanas na Matemática, surgindo junto da escrita. No decorrer da história, a ideia de número foi se desenvolvendo de acordo com as necessidades do ser humano.

Com a invenção dos números, foi possível desenvolver calendários para contar horas, dias, meses e anos, contabilizar a quantidade de alimento, de animais, entre outras possibilidades. Atualmente, a importância dos números para o nosso cotidiano é inegável. Eles estão presentes a todo instante em nossas vidas, não só no calendário e na medida das horas, mas em diversas situações envolvendo grandezas.

Os algarismos que utilizamos hoje, chamados indo-arábicos, são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Combinando esses algarismos, conseguimos representar qualquer quantidade. Com a evolução da sociedade e do interesse do ser humano pela Matemática, surgiram também os conjuntos numéricos.

Leia também: Curiosidades sobre os números

Resumo sobre números

  • Os números são quantidades representadas por símbolos.

  • Utilizamos os números em diversas situações para atender a necessidades do cotidiano.

  • O desenvolvimento dos números acompanha o desenvolvimento da humanidade.

  • Os principais conjuntos numéricos são:

  • números naturais;
  • números inteiros;

  • números racionais;

  • números irracionais;

  • números reais.

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O que são números?

Os números são símbolos utilizados na Matemática para fazer a representação de quantidades, medidas ou ordem. No nosso dia a dia, é bastante comum utilizarmos “primeiro”, “segundo”, “terceiro” e assim sucessivamente para representar ordem, nesse caso com os números que conhecemos como ordinais.

Usamos números também para expressar quantidade, sendo este o caso dos números cardinais. São inúmeras as situações de números que expressam quantidade, como, por exemplo, 3 irmãos, 2 carros ou 5 panelas. Os números também são utilizados para representar medidas: 5 quilos, 2 anos ou 3 meses. Nesse caso, utilizamos inclusive números decimais quando necessário (1,85 metro, por exemplo).

Atualmente, utilizamos os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 para representar as quantidades em um sistema decimal posicional. O sistema é denominado decimal porque possui dez símbolos e posicional porque a posição de cada algarismo é importante na construção de um número.

  • Videoaula sobre o sistema numérico decimal

História dos números

O ser humano começou a contar antes mesmo de saber escrever e, para se comunicar, utilizava o próprio corpo, com o uso dos dedos das mãos para representar quantidades. Ao passar dos anos e o desenvolvimento da agricultura, o ser humano deixou de ser nômade e passou a precisar mais ainda dos números para controlar a quantidade de alimentos coletados, a quantidade de animais domesticados, entre outras situações.

Com o desenvolvimento das primeiras civilizações e a invenção da escrita, o ser humano já tinha bem formada a ideia de número, mas foi naquele momento que ele começou a criar símbolos para a representação dos números. Além dos símbolos, há também o sistema de numeração, que se refere à quantidade de símbolos utilizados, às repetições e à importância da ordem dos mesmos.

Ao longo da história, contamos com vários sistemas de numeração, sendo alguns com base decimal, outros com base 5 e até alguns com base 12. Atualmente, o sistema de numeração que utilizamos é o sistema de numeração decimal, em que a ordem é importante.

Há outro sistema de numeração comum no nosso cotidiano, que é o sistema de numeração romano, mas a utilização contemporânea deste se limita à representação de séculos e registros em alguns documentos oficiais. Essa limitação se dá porque com os algarismos indo-arábicos é possível representar números maiores e a realização de operações se dá mais facilmente.

Leia também: Sistemas de numeração — o modo como cada civilização organiza os números

Conjuntos numéricos

Durante o desenvolvimento da Matemática, surgiram os conjuntos numéricos. Assim como a ideia de número foi concebida para atender às necessidades do ser humano, seu avanço se deu de acordo com a evolução de nossa sociedade, tornando cada vez mais profundo nosso entendimento sobre os números.

Os principais conjuntos numéricos são:

O primeiro conjunto numérico é o dos números naturais. Ele diz respeito aos números que utilizamos naturalmente para realizar contagens. Como foi possível, por meio dos números naturais, desenvolver a noção de quantidade, estes foram os primeiros a serem inventados. O conjunto dos números naturais é composto por infinitos elementos. Vejamos a representação desse conjunto a seguir:

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 … }

  • Conjunto dos números inteiros (Z)

O segundo conjunto numérico é o dos números inteiros, que é uma ampliação do conjunto dos números naturais. Os números inteiros surgem a partir da necessidade de representação de grandezas negativas, como saldos, temperaturas, entre outras. Esse conjunto também é infinito, sendo que todo número natural é também um número inteiro.

Z = {… – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3…}

  • Conjunto dos números racionais (Q)

A partir da ampliação do conjunto dos números inteiros, se dá a formação do conjunto dos números racionais. Os números racionais são todos aqueles que podem ser representados como fração. Esse conjunto é composto por todos os números inteiros, os números decimais exatos e as dízimas periódicas. O conjunto surge para atender a necessidade de abarcar casos cujos resultados das divisões não são exatos.

Representação matemática do conjunto dos números racionais

  • Conjunto dos números irracionais (I)

Diferentemente dos quadros citados, o conjunto dos números irracionais não é uma ampliação dos conjuntos anteriores. Durante a resolução de problemas envolvendo radiciação, foi possível perceber que a resposta de uma raiz não exata não é uma dízima periódica, e sim uma dízima não periódica.

Ao encontrar as dízimas não periódicas, constatou-se que não é possível representá-las como frações, o que tornou necessária a criação de um novo conjunto. Esse conjunto é formado por todos os números que não podem ser representados como fração, sendo eles as dízimas não periódicas e as raízes não exatas.

O conjunto dos números racionais e irracionais é disjunto, ou seja, não possui nenhum elemento em comum. Portanto, não existe um número que seja racional e irracional ao mesmo tempo.

  • Números reais (R)

Para unir todos os números conhecidos em um único conjunto, surge, então, o conjunto dos números reais, que nada mais é que a união dos números racionais com os irracionais.

  • Videoaula sobre conjuntos numéricos

Outros números

  • Conjunto dos números complexos (C)

Com o avanço da Matemática, surgiu também o conjunto dos números complexos. O conjunto dos números complexos é uma nova ampliação do conjunto dos números reais. Nele, além dos números reais, estão representadas as raízes quadradas de números negativos.

Leia também: Números triangulares — aqueles que podem ser representados na forma de triângulos

Exercícios resolvidos sobre números

Questão 1

(Ieses) Leia as frases abaixo sobre teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos:

I. No conjunto A = {5, 6, 7, 22, 45, 0} temos somente números naturais.

II. O número pi (3,1415926...) é um número racional.

III. No conjunto {-3, -5, -7, -9} temos somente números naturais e inteiros.

IV. Conjuntos disjuntos são aqueles que não possuem intersecção.

A sequência correta é:

A) Apenas as assertivas I e IV estão corretas.

B) Apenas as assertivas II, III e IV estão corretas.

C) Apenas as assertivas I, II e IV estão corretas.

D) Apenas as assertivas I, II e III estão corretas.

Resolução:

Alternativa A

I. Verdadeira

II. Falsa. As dízimas não periódicas são números irracionais.

III. Falsa. Há apenas números inteiros nesse conjunto.

IV. Verdadeira

Questão 2

Sobre os números, julgue as afirmativas a seguir:

I. Os primeiros algarismos da história são os que utilizamos até hoje.

II. Os números são utilizados para representar quantidades, ordem ou medidas.

III. O conjunto dos números reais é a união dos racionais com os irracionais.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Resolução:

Alternativa A

I. Falsa. Ao longo da história, surgiram várias maneiras de representar os números, sendo que a usada atualmente não foi a primeira delas.

II. Verdadeira.

III. Verdadeira.

Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira

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