Determinante de uma matriz quadrada de ordem n

Para conhecermos o determinante de uma matriz de ordem 2x2 e 3x3 utilizamos a Regra de Sarrus. Nos casos em que a ordem for maior que 3x3 devemos utilizar o Teorema de Laplace. Enfatizaremos nosso estudo dos determinantes nas matrizes de ordem 2x2 e 3x3 abordando todas as propriedades e definições da aplicação da Regra de Sarrus.

Para o cálculo do determinante, utilizando Sarrus, devemos ter conhecimento das diagonais secundária e principal de uma matriz. Observe o exemplo:

Elementos da diagonal principal: a e d.
Elementos da diagonal secundária: b e c.

Determinante aplicando Sarrus:



1º passo: copiamos ao lado da matriz suas duas primeiras colunas.




2º passo: multiplicar os elementos da diagonal principal.

2*6*4 + 3*(-1)*3 + 5*8*(-5)
48 – 9 – 200 = – 161

3º passo: multiplicar os elementos da diagonal secundária, trocando o sinal do resultado.

5*6*3 + 2*(-1)*(-5) + 3*8*4
90 + 10 + 96 = 196
– 196

4º passo: Somar o resultado da diagonal principal com o resultado da diagonal secundária.
–161 + (–196)
–161–196 = – 357


Exemplo 1

Calcule o determinante da matriz B, utilizando a regra de Sarrus.

D = (3*2*0 + 2*5*1 + 1*1*(-1)) – (2*1*0 + 3*5*(-1) + 1*2*1)
D = (0 + 10 – 1) – (0 – 15 +2)
D = 9 – (–13)
D = 9 + 13
D = 22