Whatsapp icon Whatsapp

Experimentos Binomiais

Os experimentos binomiais são caracterizados como a probabilidade de repetição de ensaios independentes.

Para entendermos o que vem a ser um experimento binomial, vamos supor o lançamento de uma moeda dez vezes, no intuito de verificar a frequência de ocorrência de cada face. No caso do lançamento da moeda, temos apenas dois resultados: cara ou coroa. Cada lançamento será independente do outro, isto é, a probabilidade de ocorrer uma face em um lançamento não depende dos resultados dos lançamentos anteriores. A repetição de ensaios independentes é característica desse tipo de experimento, pois cada ensaio apresenta dois resultados possíveis, indicados por sucesso ou fracasso. A esse experimento é que damos o nome de experimento binomial.

As probabilidades em um experimento binomial são calculadas utilizando o teorema da multiplicação, aplicado ao de eventos independentes, p(A∩B) = p(A) * p(B).

Exemplo 1

Em uma prova do tipo V ou F, um aluno escolhe as questões ao acaso. Qual é a probabilidade de que ele acerte seis questões?

Resolução:
Cada questão possui a seguinte probabilidade de acontecimento p(A) = p(E) = 1/2. Todas as escolhas são independentes entre si. Iremos calcular a probabilidade de ocorrerem 6 acertos (A) e 4 erros (E) em uma determinada ordem: (A, A, A, A, A, A, E, E, E, E). Dessa forma temos:



P = ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ = (½)10 = 1/1024

Porém, as respostas podem ocorrer de forma aleatória (em outras ordens). A quantidade de sequências de respostas corresponde ao número de permutações de 10 letras com 6 repetições de A e 4 repetições de E, observe:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)


A probabilidade de ocorrer 6 acertos (A) e 4 erros (E) em uma determinada ordem é de 210 possibilidades, então a probabilidade pedida é de:


 

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

Artigos Relacionados

Experimento Aleatório e Espaço Amostral
Definição
Resultados Possíveis e Casos Favoráveis
Conjunto de um experimento aleatório.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.