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Permutação de Elementos Distintos

A parte da Matemática responsável pelo agrupamento de elementos é denominada Análise Combinatória. Ao realizar agrupamentos de elementos devemos analisar as condições determinadas. Por exemplo, em algumas situações não devem ocorrer a presença de termos repetidos, e em outros casos, essa restrição não é imposta. Esse tipo de agrupamento é resolvido através do princípio multiplicativo, que consiste na multiplicação das possibilidades de cada posicionamento.

Exemplo 1

Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, forme números de 3 algarismos, respeitando as seguintes condições:

a) os números podem ser repetidos

centenas             dezenas                unidades
        5                          5                             5

Podemos utilizar 5 possibilidades na casa das centenas, 5 na casa das dezenas e 5 na casa das unidades.

5 * 5 * 5 = 125 números

b) Números distintos

centenas             dezenas               unidades
        5                         4                             3

Utilizaremos 5 possibilidades na casa das centenas, 4 na casa das dezenas e 3 na casa das unidades.

5 * 4 * 3 = 60 números

Observe que na situação envolvendo números distintos, as possibilidades de posicionamento da casa das centenas, dezenas e unidades foram diferentes. Essa condição anula a possibilidade de ocorrer números iguais, condicionando a multiplicação, a fornecer o resultado de forma exata.


Exemplo 2

Uma senha de 6 dígitos deve ser escolhida com a utilização dos algarismos representantes da base decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. A condição estabelecida informa que os números precisam ser distintos, assegurando senhas complexas. Quantas senhas podem ser formadas?

10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151.200

Podem ser formadas 151.200 senhas.

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Permutação com algarismos
Permutação com algarismos
Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 2, 4, 6 e 8?

a) 15

b)10

c) 12

d) 18

Questão 2

Em uma sala há 8 professores de matemática, 10 de português e 4 de Biologia. Queremos formar grupos de dois professores de cada matéria. De quantas maneiras distintas podemos organizar esses grupos?

a) 100

b) 200

c) 180

d) 152

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