Whatsapp icon Whatsapp

Teorema de Binet

Uma das operações entre matrizes que mais demanda trabalho é a multiplicação de matrizes. Portanto, se não tivéssemos o teorema de Binet, que nos ensina a calcular o determinante do produto de duas matrizes, teríamos que encontrar a matriz-produto referente à multiplicação destas matrizes e, posteriormente, calcular o determinante dessa matriz-produto.

Para compreendermos melhor tudo isto, vejamos um exemplo que ilustra o que foi dito anteriormente, no qual calcularemos o determinante sem conhecermos o teorema de Binet.

Calcule o det(A.B), sabendo que:

Devemos calcular o produto das matrizes A por B.

Imagem 2

Imagem 3

Imagem 4

Agora vejamos a proposição do teorema de Binet e analisemos qual método é mais interessante.

O teorema de Binet nos diz o seguinte:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

“Tendo A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem, e AB a matriz-produto, então temos que det (AB)=(det A). (detB)”

Ou Seja, não havia necessidade de encontrarmos o produto das matrizes, pois, segundo Binet, basta calcular o determinante de cada uma das matrizes e depois multiplicar esses determinantes.

Com isso a resolução do determinante proposto anteriormente ficaria da seguinte forma:

Imagem 5

Veja que utilizando o teorema de Binet a quantidade de cálculos feitos foi menor e com um trabalho também menor. Portanto, quando você tiver que calcular o determinante do produto de matrizes, não encontre o produto destas matrizes, faça o determinante de cada uma dessas matrizes e multiplique-os.

 

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

Publicado por Gabriel Alessandro de Oliveira
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Representação Matricial de um Sistema
Resolução de sistemas utilizando técnicas de matrizes.
video icon
Escrito"Matemática do Zero | Classificação de ângulos" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Classificação de ângulos
Nessa aula veremos como é classificado um ângulo: nulo, agudo, reto, obtuso, raso e pleno (uma volta).

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.