Determinando o ângulo limite

Nos dias chuvosos podemos nos deparar com um fenômeno bastante interessante, que é o arco-íris. Sendo assim, podemos dizer que a formação do arco-íris se dá em razão da refração da luz do Sol nas gotículas de água que estão suspensas na atmosfera. Mas você lembra o que é refração?

Bem, na Física definimos refração como sendo o fenômeno que ocorre quando a luz passa de um meio de propagação para outro. Nessa mudança de meio, a luz sofre um desvio, ou seja, sofre mudança na sua velocidade de propagação. Cabe ainda lembrar que a primeira lei da refração diz que tanto o raio incidente, quanto o raio refratado e a reta normal à superfície que separa os dois meios pertencem ao mesmo plano.

A segunda lei da refração também é conhecida como Lei de Snell-Descartes. Essa lei enuncia que o produto do índice de refração do meio pelo seno do ângulo que o raio forma com a reta normal possui um valor constante. Sendo assim, matematicamente podemos escrever a segunda lei da seguinte maneira:

n₁.sen⁡i= n₂.sen⁡r

Na refração, quando um raio de luz muda de meio, ou seja, quando o raio passa de um meio de propagação para outro meio cujo índice de refração possui valor menor que o primeiro, o raio de luz refrata-se. Nessa refração, o raio de luz tende, então, a se afastar da reta normal. Nesse caso, poderemos observar que, dependendo do ângulo de incidência, não mais ocorrerá refração, portanto, esse ângulo passa a ser chamado de ângulo limite e esse ângulo depende de cada par de superfícies refringentes.

Abaixo veremos como podemos determinar o valor do ângulo limite.

Na figura abaixo temos um raio incidente cujo ângulo de incidência é igual a L. Em relação à reta normal perpendicular à superfície podemos ver que o ângulo de refração é igual a 90º. Com relação ao índice de refração entre os meios, a figura nos mostra que o raio incidente se propaga de um meio mais refringente para um meio menos refringente. Aplicando a equação de Snell-Descartes podemos então determinar o valor do ângulo limite L. Sendo assim, temos:

n₁.sen⁡L= n₂.sen 90º

Como o valor do sen 90º = 1, podemos fazer essa substituição na equação acima, a fim de determinar o valor de L. Sendo assim, temos:

n₁.sen⁡L= n₂.1

Podemos perceber pela equação acima que o seno do ângulo limite depende dos dois índices de refração dos meios incidente e refratado. Pela equação, o sen L nada mais é do que o quociente entre o índice de refração do meio menos refringente pelo índice de refração do meio mais refringente. Assim, escrevemos:

Cabe lembrar que, quando o ângulo de incidência for maior que o ângulo limite, não ocorrerá refração (i > L), portanto todos os raios que incidirem sobre a superfície serão refletidos. O fenômeno no qual os raios são refletidos será chamado de reflexão total interna.