Encontro e Ultrapassagem: Uma Aplicação do Movimento Uniforme (MU)

Sabemos que no Movimento Uniforme a velocidade do móvel é constante e diferente de zero, enquanto a aceleração é nula.
A função horária dos espaços no movimento uniforme é:

S = S0 + v.t

Exercícios

1) Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido. Suas velocidades escalares têm módulos respectivamente iguais a 15 m/s e 10 m/s. No instante t = 0, os automóveis encontram-se nas posições indicadas abaixo.

Determine:

a) o instante em que A alcança B;
Solução:
Antes de começarmos a resolver o problema temos que encontrar as funções horárias dos espaços de cada automóvel.
Assim,

SA = S0A + vA.t e SB = S0B + vB.t
SA = 0 + 15.t e SB = 100 + 10.t

Encontrada as funções horárias, temos que:
para determinar o instante que A encontra B basta igualar as funções SA = SB.

0 + 15.t = 100 + 10.t
15t – 10t = 100
5t = 100
Portanto,
t = 20 s.

b) a que distância da posição inicial de A ocorre o encontro.
Para encontrarmos a distância com relação ao ponto A que ocorre o encontro, basta substituir o valor do tempo, encontrado no item anterior na função horária do espaço do automóvel A.
Assim:

SA = 0 + 15 . 20
SA = 300 m
Portanto, a posição do encontro fica a 300 m da posição inicial A.

2) Dois carros movem-se em movimento uniforme, um de encontro ao outro. Suas velocidades escalarem têm módulos 12 m/s e 8 m/s, respectivamente. No instante t = 0 os carros ocupam as posições indicadas na figura:


Vamos orientar a trajetória de A para B e adotar a origem dos espaços na posição inicial A.
A resolução deste problema é semelhante ao anterior.
a) Escreva as funções horárias do espaço de A e B.
As funções horárias de A e B são:

SA = 0 + 12.t e SB = 200 – 8t.

Aqui a velocidade de B é – 8 porque o carro move-se no sentido contrário ao da orientação da trajetória.

b) Determine o instante do encontro:

Igualando as funções horárias dos espaços temos:

SA = SB
12.t = 200 – 8.t
12.t + 8t = 200
20.t = 200
t = 10 s
Portanto, o instante em que os carros se encontram é 10 s.

c) A que distância da posição inicial A ocorre o encontro?

Para determinarmos a distância com relação ao ponto A que ocorre o encontro, basta substituir o valor do tempo na equação do espaço do carro A.

SA = 12.t
SA = 12.10
SA = 120 m

Temos assim que os carros se encontram a 120 m da posição inicial A

3) (ESPM-SP) Dois colegas estão numa praça circular cujo diâmetro vale 60 m, conforme o esquema.



Os dois resolvem caminhar, partindo de A, e um deles segue o diâmetro AC enquanto o outro segue o contorno ABC. Se os dois caminham com velocidade de 1,0 m/s, aquele que segue o contorno passando pelo ponto B chega ao ponto C com atraso em relação ao colega. Considerando PI = 3,1, esse atraso, em segundos é igual a:
a) 27
b) 33
c) 67
d) 73
e) 93
Solução:
Encontrando a função horária do espaço daquele que caminha pela trajetória ABC:

SABC = S0 + vA.t

A distância percorrida por essa pessoa é igual à metade do comprimento da circunferência.

Como o comprimento da circunferência é dado por C = 2πR, a metade desse comprimento é:

SABC = πR

Assim:

πR = 0 + 1.t1
3,1.30 = t1
t1 = 93 s

O tempo gasto para aquele que percorre o diâmetro de 60 m é de:

SAC = S0 + v.t2
60 = 0 + 1.t2
t2 = 60 s.

Portanto, a diferença entre os tempos é de:

t1 – t2 = 93 – 60
t1 – t2 = 33 s