Encontro e Ultrapassagem: Uma Aplicação do Movimento Uniforme (MU)
Sabemos que no Movimento Uniforme a velocidade do móvel é constante e diferente de zero, enquanto a aceleração é nula.
A função horária dos espaços no movimento uniforme é:
S = S0 + v.t
Exercícios
1) Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido. Suas velocidades escalares têm módulos respectivamente iguais a 15 m/s e 10 m/s. No instante t = 0, os automóveis encontram-se nas posições indicadas abaixo.
Determine:
a) o instante em que A alcança B;
Solução:
Antes de começarmos a resolver o problema temos que encontrar as funções horárias dos espaços de cada automóvel.
Assim,
SA = S0A + vA.t e SB = S0B + vB.t
SA = 0 + 15.t e SB = 100 + 10.t
Encontrada as funções horárias, temos que:
para determinar o instante que A encontra B basta igualar as funções SA = SB.
0 + 15.t = 100 + 10.t
15t – 10t = 100
5t = 100
Portanto,
t = 20 s.
b) a que distância da posição inicial de A ocorre o encontro.
Para encontrarmos a distância com relação ao ponto A que ocorre o encontro, basta substituir o valor do tempo, encontrado no item anterior na função horária do espaço do automóvel A.
Assim:
SA = 0 + 15 . 20
SA = 300 m
Portanto, a posição do encontro fica a 300 m da posição inicial A.
2) Dois carros movem-se em movimento uniforme, um de encontro ao outro. Suas velocidades escalarem têm módulos 12 m/s e 8 m/s, respectivamente. No instante t = 0 os carros ocupam as posições indicadas na figura:
Vamos orientar a trajetória de A para B e adotar a origem dos espaços na posição inicial A.
A resolução deste problema é semelhante ao anterior.
a) Escreva as funções horárias do espaço de A e B.
As funções horárias de A e B são:
SA = 0 + 12.t e SB = 200 – 8t.
Aqui a velocidade de B é – 8 porque o carro move-se no sentido contrário ao da orientação da trajetória.
b) Determine o instante do encontro:
Igualando as funções horárias dos espaços temos:
SA = SB
12.t = 200 – 8.t
12.t + 8t = 200
20.t = 200
t = 10 s
Portanto, o instante em que os carros se encontram é 10 s.
c) A que distância da posição inicial A ocorre o encontro?
Para determinarmos a distância com relação ao ponto A que ocorre o encontro, basta substituir o valor do tempo na equação do espaço do carro A.
SA = 12.t
SA = 12.10
SA = 120 m
Temos assim que os carros se encontram a 120 m da posição inicial A
3) (ESPM-SP) Dois colegas estão numa praça circular cujo diâmetro vale 60 m, conforme o esquema.
Os dois resolvem caminhar, partindo de A, e um deles segue o diâmetro AC enquanto o outro segue o contorno ABC. Se os dois caminham com velocidade de 1,0 m/s, aquele que segue o contorno passando pelo ponto B chega ao ponto C com atraso em relação ao colega. Considerando PI = 3,1, esse atraso, em segundos é igual a:
a) 27
b) 33
c) 67
d) 73
e) 93
Solução:
Encontrando a função horária do espaço daquele que caminha pela trajetória ABC:
SABC = S0 + vA.t
A distância percorrida por essa pessoa é igual à metade do comprimento da circunferência.
Como o comprimento da circunferência é dado por C = 2πR, a metade desse comprimento é:
SABC = πR
Assim:
πR = 0 + 1.t1
3,1.30 = t1
t1 = 93 s
O tempo gasto para aquele que percorre o diâmetro de 60 m é de:
SAC = S0 + v.t2
60 = 0 + 1.t2
t2 = 60 s.
Portanto, a diferença entre os tempos é de:
t1 – t2 = 93 – 60
t1 – t2 = 33 s
Publicado por Marina Cabral
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Polígonos regulares e irregulares
Nessa aula veremos o que é um polígono, nomenclaruta de um polígono e como classificá-lo em regular e irregular.
Últimas notícias
Outras matérias
Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
Biologia Evolutiva
Homo sapiens
Essa espécie destaca-se por possuir um cérebro bem desenvolvido.
Microbiologia
Essa ciência estuda seres que só podem ser visualizados com o auxílio de microscópicos.
Cladograma
Sua principal função é organizar e visualizar as relações entre grupos de seres vivos.
Quatro dicas para aprender Matemática
Crie uma rotina de estudos que inclua resolução de exercícios e revisões para aprender matemática.
Como transformar minutos em horas?
Afinal, como transformar minutos em horas? Descubra aqui.
Geometria espacial
Aprenda sobre os elementos primitivos que são a base da geometria.
Pontos extremos do Brasil
São as quatro extremidades que existem ao longo do território do país.
Infraestrutura
Conjunto de estruturas físicas distribuídas em um território.
O que é meteorologia?
É a ciência que estuda o comportamento da atmosfera terrestre. Saiba mais em nosso texto.
Nebulosas
Você sabe como são formadas as nebulosas?
Exoplanetas
Como os exoplanetas são detectados? Descubra em nosso texto.
Raios cósmicos
Aprenda como são detectados os raios cósmicos.
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.