Classificação de um sistema linear

Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares.

Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma:

SPD – Sistema Possível e Determinado
SPI – Sistema Possível e Indeterminado
SI – Sistema Impossível

Sistema Possível e Determinado

Dado o par ordenado (2, 3) e o sistema a seguir:

x + y = 5
4x – 2y = 2

Podemos dizer que o par ordenado (2, 3) é a única solução do sistema, por isso o classificamos como SPD.

Sistema Possível e Indeterminado

SPI é um sistema que possui infinitas soluções. Observe:

x – y + z = 2
4x – 4y + 4z = 8

Podem existir inúmeras soluções para o sistema mostrado acima, por isso o classificamos como SPI. Algumas soluções possíveis: (1, 1, 2), (0, 2, 4), (1, 0, 1),...

Sistema Impossível

SI é um sistema impossível de se resolver, ele não apresenta soluções. Observe:

3x – 3y = – 9
3x – 3y = 15

Não existe nenhum par ordenado que satisfaça as equações do sistema acima, por isso o classificamos como SI.