Equações envolvendo matrizes
Quando pensamos em equação, imediatamente pensamos na “famosa” incógnita, e quase sempre atribuímos a ela a letra x.
Até então, temos nos deparado com equações que envolvem números escritos em uma base decimal, ou seja, equações nas quais precisamos encontrar um número que pertence ao conjunto dos Reais.
Entretanto, podemos utilizar a definição de equações envolvendo as matrizes. Afinal, no conjunto das matrizes nós temos todas as operações necessárias para resolver uma equação.
O método de resolução de equações com matrizes é praticamente igual ao que conhecemos, apenas com algumas ressalvas quanto às propriedades das operações das matrizes, afinal não são todas as matrizes que podem ser multiplicadas entre si, nem são todas as matrizes que admitem uma matriz inversa.
No caso das equações com matrizes (equações matriciais), elas são equações cujas incógnitas são matrizes.
Vejamos um exemplo:
Encontre a matriz X da equação 2.A+B=X, sabendo que:
Neste exemplo, a incógnita já estava isolada.
Vejamos um exemplo em que a incógnita não está isolada na equação. Nestes casos devemos tomar cuidado ao operarmos as matrizes de um lado para o outro da igualdade.
Exemplo:
Resolva a equação a seguir: X+B=2A, utilizando as mesmas matrizes do exemplo anterior.
Antes de substituirmos as matrizes, façamos o isolamento da incógnita, lembrando sempre das propriedades das operações das matrizes.
Note que não passamos a matriz B para o outro lado da igualdade; na verdade operamos a matriz oposta de B (matriz -B) dos dois lados.
Devemos tomar esse cuidado, pois quando nos depararmos com produto de matrizes, não poderemos passar a matriz para o outro lado dividindo; deveremos operar a matriz inversa dos dois lados.
O diferencial das equações que conhecíamos para as equações com matrizes está nesse maior cuidado ao isolarmos a incógnita.
Voltando à resolução da equação, temos que substituir os valores das matrizes A e B na equação. Sendo assim:
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Publicado por Gabriel Alessandro de Oliveira
Artigos Relacionados
Adição e subtração de matrizes
Saiba como operar duas ou mais matrizes. Veja tudo sobre as operações de adição e subtração de matrizes. Entenda as condições para realizar essas operações.
Matriz simétrica
Entenda o que é uma matriz simétrica bem como a matriz antissimétrica. Confira ainda exemplos e exercícios resolvidos.
Matemática
Teorema de Binet
Nesta aula falaremos sobre o teorema de Binet, que afirma que o determinante do produto é o produto dos determinantes.
Últimas notícias
Outras matérias
Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
Febre
Se caracteriza por ser uma elevação da temperatura do corpo a níveis superiores que os normais, saiba mais.
Biologia Evolutiva
Homo sapiens
Homo sapiens é o nome científico do homem moderno e significa “homem sábio”.
Biologia celular
Mitose e meiose
As principais diferenças entre a mitose e a meiose estão no número de células-filhas formadas.
Geometria
Calota esférica
Calota esférica é um sólido obtido quando cortamos uma esfera com um plano, sem o centro dela, dividindo a esfera em duas partes.
Matemática
Símbolos matemáticos
Os símbolos matemáticos representam operações, conjuntos, relações geométricas, medidas e conceitos fundamentais.
Matemática
Aritmética
A Aritmética, base da Matemática, prioriza o estudo de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Geografia Econômica
Liberalismo econômico
O liberalismo econômico é uma doutrina que defende a ausência da participação do Estado na economia.
Geografia
Garimpo
O garimpo é um tipo de atividade extrativista que tem como objetivo a obtenção de minérios.
Geografia Física
Chapada dos Guimarães
O Parque Nacional da Chapada dos Guimarães é uma importante reserva ambiental da região Centro-Oeste do Brasil.
Física Moderna
Condensado de Bose-Einstein
Condensado de Bose-Einstein (BEC) é um estado da matéria formado por átomos bosônicos resfriados a temperaturas próximas do zero absoluto.
Física Moderna
Teoria das cordas
Teoria das cordas é uma teoria da física quântica e relativística que tem como objetivo a unificação das forças da natureza.
Curiosidades
O que é vácuo?
O vácuo ideal ou perfeito seria uma região do espaço onde houvesse total ausência de matéria.
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.