Equações envolvendo matrizes

Quando pensamos em equação, imediatamente pensamos na “famosa” incógnita, e quase sempre atribuímos a ela a letra x.
Até então, temos nos deparado com equações que envolvem números escritos em uma base decimal, ou seja, equações nas quais precisamos encontrar um número que pertence ao conjunto dos Reais.

Entretanto, podemos utilizar a definição de equações envolvendo as matrizes. Afinal, no conjunto das matrizes nós temos todas as operações necessárias para resolver uma equação.

O método de resolução de equações com matrizes é praticamente igual ao que conhecemos, apenas com algumas ressalvas quanto às propriedades das operações das matrizes, afinal não são todas as matrizes que podem ser multiplicadas entre si, nem são todas as matrizes que admitem uma matriz inversa.

No caso das equações com matrizes (equações matriciais), elas são equações cujas incógnitas são matrizes.

Vejamos um exemplo:

Encontre a matriz X da equação 2.A+B=X, sabendo que:



Neste exemplo, a incógnita já estava isolada.

Vejamos um exemplo em que a incógnita não está isolada na equação. Nestes casos devemos tomar cuidado ao operarmos as matrizes de um lado para o outro da igualdade.

Exemplo:

Resolva a equação a seguir: X+B=2A, utilizando as mesmas matrizes do exemplo anterior.

Antes de substituirmos as matrizes, façamos o isolamento da incógnita, lembrando sempre das propriedades das operações das matrizes.



Note que não passamos a matriz B para o outro lado da igualdade; na verdade operamos a matriz oposta de B (matriz -B) dos dois lados.

Devemos tomar esse cuidado, pois quando nos depararmos com produto de matrizes, não poderemos passar a matriz para o outro lado dividindo; deveremos operar a matriz inversa dos dois lados.

O diferencial das equações que conhecíamos para as equações com matrizes está nesse maior cuidado ao isolarmos a incógnita.

Voltando à resolução da equação, temos que substituir os valores das matrizes A e B na equação. Sendo assim:



Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática