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Matriz simétrica

Parafusos predispostos em forma de matriz
Parafusos predispostos em forma de matriz

Para que possamos compreender a definição de uma matriz simétrica, é necessário compreendermos algumas notações usadas no estudo de matrizes.



Conhecendo estas notações, vejamos a definição para uma matriz simétrica.

Uma matriz simétrica é uma matriz quadrada de ordem n, que satisfaz:

At = A

Outra forma para enunciar esta definição é fazendo as igualdades dos elementos da matriz. Dizemos que uma matriz é simétrica quando,



Vejamos alguns exemplos de matrizes simétricas.



Vejamos um exemplo geral, com elementos quaisquer, simétricos.




Você parou para pensar por que uma matriz simétrica é uma matriz quadrada? Façamos a seguinte reflexão: o que devemos fazer para obter a matriz transposta de uma determinada matriz?

Devemos inverter as linhas com as colunas, ou seja, uma matriz:



Veja que trocamos a quantidade de linhas pela quantidade de colunas. Para que uma matriz seja simétrica devemos ter a igualdade desta matriz com a sua transposta.



Isto só será possível caso, m = n, e quando isso ocorre dizemos que a matriz é quadrada.


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

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Publicado por Gabriel Alessandro de Oliveira
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