Equações Exponenciais
Existem equações exponenciais que não podem ser reduzidas a uma igualdade de potências de mesma base. A partir do estudo de logaritmos podemos resolver esse tipo de equação. Para a resolução dessas equações utilizamos a definição de logaritmo:
com 0 < a ≠ 1 e b > 0
Exemplo 1. Resolva a equação 5x = 8.
Solução: Temos que
Observe que o logaritmo possui base 5. As calculadoras usuais só realizam cálculos de logaritmos na base 10 ou neperiana. Dessa fora, precisamos fazer uma mudança de base. Optamos por fazer a mudança para a base 10. Assim,
Logo, x = 1,292
Portanto, S = {1,292}
Exemplo 2. Resolva a equação 9(2x+1) = 13
Solução: Temos que
Fazendo a mudança de base no logaritmo gerado, teremos:
Assim, ficamos com:
Portanto, S = {0,084}
Exemplo 3. Resolva a equação 5-x = 3.
Solução: Sabemos que
Nos exemplos anteriores fizemos a opção por mudar a base do logaritmo para 10. Neste faremos a mudança para a base e (base natural).
Dessa forma,
Assim,
Portanto, S = {-0,682}
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Publicado por Marcelo Rigonatto
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