Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Equação
  4. Equação Modular

Equação Modular

Na equação modular as incógnitas se encontram dentro do módulo, fora isso ela apresenta as mesmas características das outras expressões algébricas.

Equações são expressões matemáticas algébricas que possuem uma ou mais incógnitas, sempre apresentadas com o sinal de igualdade. Equação modular se enquadra neste conceito geral, mas no caso das modulares, as incógnitas se encontram dentro do módulo; dessa forma, devemos respeitar as condições do módulo de um número, que é a seguinte:

|x| = x, se x ≥ 0
-x, se x < 0


Veja alguns exemplos de equações que são modulares:

|x + 3| = 5

|x| – 9 = 8

– |2x| = 10

3*|x|2 – 8*|x| + 5 = 0

|x2 – 2x + 8| = 32


Para uma melhor compreensão da resolução de uma equação modular, acompanhe as demonstrações a seguir:

Exemplo 1
|x| = 6
Para descobrir o valor de x devemos pensar da seguinte forma: um número real terá sempre um valor positivo como resultado do seu módulo, e 6 é positivo, mas o valor de x poderá ser +6 ou –6, pois |+6| = 6 e |–6| = 6, portanto, x = 6 ou x = –6


Exemplo 2
|x| = 0
Como zero tem valor nulo (não possui sinal) dizemos que o único valor que x poderá assumir será 0, portanto, x = 0.


Exemplo 3
|x| = –12
Como um número real terá sempre um valor positivo ou nulo, no caso em que o módulo é –12 não irá existir valor real para x, portanto, a solução dessa equação será conjunto vazio.

Exemplo 4
|x + 3| = 5

x + 3 = 5 → x = 5 – 3 → x = 2
x + 3 = –5 → x = –5 –3 → x = – 8


Exemplo 5
|x + 5| = x + 5
Condição: x + 5 ≥ 0, a equação só é possível se x + 6 ≥ 0, ou seja, x ≥ – 6.

x + 5 = x + 5 → x – x = 5 – 5 → 0x = 0 (indeterminado)
x + 5 = –(x+5) → x + 5 = –x –5 → x + x = –5 –5 → 2x = –10 → x = –5

S = {x ? R / x = –5}



Exemplo 6
|x – 3| + 4x = 8
|x – 3| = 8 – 4x

Condição: x – 3 ≥ 0, se 8 – 4x ≥ 0, ou seja, –4x ≥ –8 → 4x ≤ 8 → x ≤ 2.

x – 3 = 8 – 4x → x + 4x = 8 + 3 → 5x = 11 → x = 11/5 (não satisfaz a condição x ≤ 2)

x – 3 = – (8 – 4x) → x – 3 = – 8 +4x → x – 4x = – 8 + 3 → –3x = –5 → x = 5/3 (satisfaz a condição x ≤ 2)

S = {x ? R / x = 5/3}

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
Artigo relacionado
Teste agora seus conhecimentos com os exercícios deste texto
Lista de Exercícios

Questão 1

Resolva a equação modular |3x – 1| = |2x + 6|.

Questão 2

Determine quais números compõem o conjunto solução da equação modular a seguir:

|4x + 3| = – 3x + 7

Mais Questões
Assuntos relacionados
Resolução de Problemas Matemáticos
Dicas de resolução de problemas matemáticos.
Condições de existência de uma equação do 2º grau através de restrições
Clique aqui e conheça as condições de existência de uma equação através de restrições.
Sistema de Equações do 2º Grau
Resolvendo um sistema de equações do 1º e do 2º grau.
Equações Exponenciais
Resolução de equações exponenciais com auxílio do logaritmo
Elementos de uma equação
A relação das grandezas na matemática por meio da equação. Ferramenta da matemática usada para determinar valores desconhecidos através de operações aritméticas.
Sistemas de Equações: Método da Comparação
Resolução de sistemas utilizando o método da comparação.