Racionalizando Denominadores

Em algumas situações envolvendo resolução de equações, as raízes podem aparecer no denominador, nesses casos, a raiz pode resultar em um número irracional, assim a divisão se torna um cálculo difícil e trabalhoso. Dessa forma, devemos racionalizar, multiplicando o numerador e o denominador pela raiz que se encontra no denominador da fração. Observe:

A representação fracionária, sem a presença da raiz no denominador, dá uma melhor visão quanto à referência de um resultado aproximado. Caso não utilizássemos a racionalização, a divisão seria a seguinte:

Seria muito trabalhoso calcular essa divisão.

Algumas situações podem envolver soma de raízes no denominador, e para tal situação vamos utilizar alguns artifícios matemáticos. Suponhamos que a soma de raízes √3 + √2 apareça no denominador de uma fração. Para resolvermos tal situação multiplicamos o numerador e o denominador por √3 – √2, pois realizando tal procedimento estamos simplesmente fazendo referência à regra do produto notável, multiplicação da soma pela diferença. Observe:

Após a racionalização, a representação fracionária se torna mais simples e o denominador passa a ser representado por um número inteiro. Dessa maneira, qualquer continuidade nos cálculos será possível sem muita complexidade.