Relações entre Conjuntos Numéricos

A Matemática organiza os modelos numéricos em conjuntos, no intuito de facilitar alguns procedimentos operatórios. As relações de pertinência são utilizadas na composição dos conjuntos. Observe-os, juntamente com seus elementos:

Naturais
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}

Inteiros
Z = {...–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ....}

Racionais
Q = {2/5; 2,3; – 0,05; – 2; 18; 5; 2,25}

Irracionais
I = {√8; –√6; 2,36521452 ...}


Ao analisarmos os conjuntos numéricos, observamos que alguns elementos são pertencentes a outro conjunto, por exemplo: o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos inteiros e o conjunto dos números inteiros está contido nos números racionais. A união entre os números naturais, inteiros e racionais formam o conjunto Q, que ao ser unido aos números irracionais, determina o conjunto dos números reais.
Entre os conjuntos, podemos afirmar as seguintes condições:

N C Z C Q C R → N está contido em Z, que está contido em Q e que está contido em R

I C R → I está contido em R

Q U I = R → Q união com I, corresponde a R

Q ∩ I = Ø → Q intersecção com I, corresponde a vazio

I = R – Q → I corresponde a R, subtraído de Q

Observe mais algumas importantes relações entre os conjuntos:

N ∩ Z = inteiros positivos

Z – N = inteiros negativos

(N ∩ Q) U Z = Z

(Q U I) ∩ N = N

R ∩ N = N

N U Z = Z