Sistema com Três Variáveis

Um sistema de equações pode ser formado por várias incógnitas, mas somente será resolvido se o número de termos desconhecidos for igual ao número de equações do sistema. Os sistemas com três variáveis podem ser resolvidos através dos processos já conhecidos e estudados, substituição ou adição.

Observe passo a passo a resolução do seguinte sistema com três equações e três variáveis:





Para resolver um sistema desse tipo devemos escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas.

x + 2y + z = 12
x = 12– 2y – z

Nas outras duas equações substituímos o valor da incógnita isolada.

x – 3y + 5z = 1
12 – 2y – z – 3y + 5z = 1
–2y –3y –z + 5z = 1 – 12
–5y + 4z = – 11


2x – y + 3z = 10
2 (12 – 2y – z) – y + 3z = 10
24 – 4y – 2z – y + 3z = 10
–4y –y – 2z + 3z = 10 – 24
–5y + z = – 14

Essas duas equações constituirão um sistema com duas variáveis e duas incógnitas, que poderá ser resolvido por qualquer método.





–5y + z = – 14
z = – 14 + 5y


–5y + 4z = –11
–5y + 4 (–14 + 5y) = –11
–5y – 56 + 20y = –11
–5y + 20y = –11 + 56
15y = 45
y = 45 / 15
y = 3

z = – 14 + 5y
z = –14 + 5 * 3
z = –14 + 15
z = 1

Encontrando o valor das duas incógnitas, basta substituir o valor delas na primeira equação. Assim determinaremos o valor das três incógnitas.

x = 12 – 2y  – z
x = 12 – 2 * 3 – 1
x = 12 – 6 – 1
x = 5

O valor de x, y e z no sistema dado é 5, 3 e 1 respectivamente.