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Determinando o ângulo limite

O arco-íris acontece em virtude da refração da luz do Sol nas gotículas de água que ficam suspensas na atmosfera
O arco-íris acontece em virtude da refração da luz do Sol nas gotículas de água que ficam suspensas na atmosfera

Nos dias chuvosos podemos nos deparar com um fenômeno bastante interessante, que é o arco-íris. Sendo assim, podemos dizer que a formação do arco-íris se dá em razão da refração da luz do Sol nas gotículas de água que estão suspensas na atmosfera. Mas você lembra o que é refração?

Bem, na Física definimos refração como sendo o fenômeno que ocorre quando a luz passa de um meio de propagação para outro. Nessa mudança de meio, a luz sofre um desvio, ou seja, sofre mudança na sua velocidade de propagação. Cabe ainda lembrar que a primeira lei da refração diz que tanto o raio incidente, quanto o raio refratado e a reta normal à superfície que separa os dois meios pertencem ao mesmo plano.

A segunda lei da refração também é conhecida como Lei de Snell-Descartes. Essa lei enuncia que o produto do índice de refração do meio pelo seno do ângulo que o raio forma com a reta normal possui um valor constante. Sendo assim, matematicamente podemos escrever a segunda lei da seguinte maneira:

n1.sen⁡i= n2.sen⁡r

Na refração, quando um raio de luz muda de meio, ou seja, quando o raio passa de um meio de propagação para outro meio cujo índice de refração possui valor menor que o primeiro, o raio de luz refrata-se. Nessa refração, o raio de luz tende, então, a se afastar da reta normal. Nesse caso, poderemos observar que, dependendo do ângulo de incidência, não mais ocorrerá refração, portanto, esse ângulo passa a ser chamado de ângulo limite e esse ângulo depende de cada par de superfícies refringentes.

Abaixo veremos como podemos determinar o valor do ângulo limite.

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Na figura abaixo temos um raio incidente cujo ângulo de incidência é igual a L. Em relação à reta normal perpendicular à superfície podemos ver que o ângulo de refração é igual a 90º. Com relação ao índice de refração entre os meios, a figura nos mostra que o raio incidente se propaga de um meio mais refringente para um meio menos refringente. Aplicando a equação de Snell-Descartes podemos então determinar o valor do ângulo limite L. Sendo assim, temos:

n1.sen⁡L= n2.sen 90º

O ângulo limite surge quando o ângulo incidente é igual ao ângulo limite

Como o valor do sen 90º = 1, podemos fazer essa substituição na equação acima, a fim de determinar o valor de L. Sendo assim, temos:

n1.sen⁡L= n2.1

Podemos perceber pela equação acima que o seno do ângulo limite depende dos dois índices de refração dos meios incidente e refratado. Pela equação, o sen L nada mais é do que o quociente entre o índice de refração do meio menos refringente pelo índice de refração do meio mais refringente. Assim, escrevemos:

Cabe lembrar que, quando o ângulo de incidência for maior que o ângulo limite, não ocorrerá refração (i > L), portanto todos os raios que incidirem sobre a superfície serão refletidos. O fenômeno no qual os raios são refletidos será chamado de reflexão total interna.

Publicado por Domiciano Correa Marques da Silva

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