Elétrons como ondas

A explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico foi aceita pela comunidade científica após o seu prêmio Nobel em 1921: o efeito Compton trazia apoio experimental incontestável. O conjunto dos trabalhos matemáticos a partir da hipótese quântica, de Planck, produzia resultados consideráveis, como cálculos precisos de constantes que antes só poderiam ser determinadas experimentalmente (como o número de Avogadro). A crescente melhora dos equipamentos confirmava a precisão dos valores calculados. Assim, o debate sobre a natureza da luz nunca estivera tão acalorado.

No ano de 1924, um príncipe francês surpreendeu a todos. Louis De Broglie apresentou à comunidade sua tese. De Broglie sugeria que o dualismo que valia para a radiação deveria valer também para as partículas. Imaginando que, de alguma forma, o dualismo onda-partícula fosse inerente aos fenômenos quânticos, ele propôs que haveria uma simetria entre o comportamento de elétrons e de fótons.

Assim, de maneira análoga ao comportamento corpuscular manifestado pela luz, de Broglie sugeriu que os elétrons deveriam manifestar comportamento ondulatório. Do ponto de vista matemático, a solução pode ser mostrada de forma relativamente simples. Já se estabelecera, para o fóton, que o momento linear era:

Como, para partículas dotadas de massa, o momento linear é dado pelo produto:

Q=m.v

A combinação das duas sugere que, de acordo com de Broglie, um elétron, de massa m e dotado de velocidade v, deve se comportar como uma onda, cujo comprimento de onda seria:

Chamado comprimento de onda de de Broglie.