Equação dos fabricantes de lentes

Diariamente vemos pessoas a nossa volta fazendo uso de óculos para descanso visual (óculos escuros) ou para correção visual (óculos de grau). Os primeiros fabricantes desses acessórios seguiam receitas empíricas para fundir o vidro e assim moldá-lo e poli-lo. Um pouco mais tarde, essas técnicas foram melhoradas graças ao entendimento dos princípios que regem a refração. Entendendo os princípios da refração foi possível formular uma equação que relacionava as características geométricas da lente (os raios de curvatura das faces de incidência e de emergência da luz), as características físicas do material (índice de refração do material em relação ao meio externo) e seu poder de convergência.

Historicamente, atribuiu-se essa descoberta a René Descartes que, além de físico, foi filósofo e matemático. Essa equação, chamada “dos fabricantes de lentes”, também é conhecida como “equação de Halley”. Ela relaciona a distância focal f de uma lente delgada com os raios de curvatura R₁ e R₂ de suas faces, o índice de refração absoluto (n_lente) do material com que a lente é confeccionada e o índice de refração absoluto (n_meio) do meio no qual a lente está imersa:

Para que a equação acima (equação dos fabricantes de lentes) seja coerente é preciso que ela obedeça a algumas convenções, como:

Se a face de curvatura for convexa – R > 0, ou seja, o sinal do raio de curvatura R será positivo.
Se a face de curvatura for côncava – R < 0, ou seja, o sinal do raio de curvatura R será negativo.

Quando a lente estiver no ar, n_lente = 1, uma lente biconvexa será convergente, pois a distância f é positiva. Entretanto, se colocarmos essa lente em um líquido cujo índice de refração é maior do que o da lente (n_meio > n), sua distância focal será negativa, indicando que a lente passa a ser divergente nesse meio. Da mesma forma, uma lente divergente imersa nesse líquido se tornará convergente.