À custa de ou às custas de?

Observe:

Venceu aquele campeonato às custas de muito preparo físico!
Ele vive às custas do pai!

Quem nunca ouviu alguém falar assim, usando a expressão “às custas de”?
Só que existe um problema: nas orações, como as dos exemplos acima, esta locução prepositiva está errada.

A versão no plural de “à custa de” passou a ser tão utilizada que parece estar correta em todas as ocasiões! No entanto, o vocábulo “custas”, dessa forma, no plural, só está empregado corretamente quando no âmbito jurídico e terá significado aproximado de “despesas com processos”:

Ele pagou as custas do processo!

“À custa de” tem significado de: com recursos financeiros de, com dinheiro de. Portanto, as orações iniciais deveriam ser escritas no singular:

a) Venceu aquele campeonato à custa de muito preparo físico!
b) Ele vive à custa do pai.
c) À custa de muito estudo, ele passou para o curso que queria.
d) Aceite a ajuda das pessoas, mas não viva à custa de ninguém!
e) Ele conseguiu realizar seus sonhos à custa de muita oração.

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Nenhum ou nem um?
Quando usar e qual a maneira correta?