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Adição e subtração de números complexos

Como em qualquer conjunto numérico, no conjunto dos números complexos existe uma maneira específica de aplicar as operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). Antes de aplicarmos as operações devemos saber que um número complexo qualquer é indicado na maioria das vezes pela letra z e a sua forma geométrica é z = a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária.

Adição e subtração

Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:

z1 + z2 = (2 – i) + (-3 + 7i)
z1 + z2 = 2- i – 3 + 7i
z1 + z2 = 2 – 3 – i + 7i
z1 + z2 = - 1 + 6i

Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:

z1 - z2 = (2 – i) - (-3 + 7i)
z1 - z2 = 2- i + 3 - 7i
z1 - z2 = 2 + 3 – i - 7i
z1 - z2 = 5 - 8i

Podemos concluir que para subtrair ou adicionar números complexos devemos operar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária.

De uma maneira geral podemos representar a adição e a subtração com números complexos da seguinte forma.

Dados dos números complexos qualquer z1 = a + bi e z2 = c + di, veja a adição e subtração entre eles.

z1 + z2 = (a + bi) + (c + di)
z1 + z2 = a + bi + c + di
z1 + z2 = a + c + bi + di
Portanto, a adição de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

z1 - z2 = (a + bi) - (c + di)
z1 - z2 = a + bi - c - di
z1 - z2 = a - c + bi - di
Portanto, a subtração de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
Publicado por: Danielle de Miranda
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Lista de Exercícios

Questão 1

Na figura abaixo, qual é a representação algébrica do número complexo z que, somado a v, tem como resultado u?

a) z = 1 + 3i

b) z = 3 + 1i

c) z = 4 + 4i

d) z = 3 + 1i

e) z = 1 – 3i

Questão 2

Qual das alternativas abaixo está correta sobre a adição de números complexos?

a) A adição de números complexos pode ser representada geometricamente no plano de Argand-Gauss, mas não a subtração.

b) Ao subtrair dois números complexos, a letra i, referente à raíz quadrada de 1 negativo, sempre desaparece, pois i – i = 0.

c) As somas entre números complexos sempre resultam em um número real e, às vezes, em outro número complexo.

d) Nas somas entre números complexos também valem as propriedades da soma de números reais comutatividade e associatividade.

e) O conjunto dos números reais contém o conjunto dos números complexos.

Mais Questões
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