Como em qualquer conjunto numérico, no conjunto dos números complexos existe uma maneira específica de aplicar as operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). Antes de aplicarmos as operações devemos saber que um número complexo qualquer é indicado na maioria das vezes pela letra z e a sua forma geométrica é z = a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária.

Adição e subtração

Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:

z1 + z2 = (2 – i) + (-3 + 7i)
z1 + z2 = 2- i – 3 + 7i
z1 + z2 = 2 – 3 – i + 7i
z1 + z2 = - 1 + 6i

Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:

z1 - z2 = (2 – i) - (-3 + 7i)
z1 - z2 = 2- i + 3 - 7i
z1 - z2 = 2 + 3 – i - 7i
z1 - z2 = 5 - 8i

Podemos concluir que para subtrair ou adicionar números complexos devemos operar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária.

De uma maneira geral podemos representar a adição e a subtração com números complexos da seguinte forma.

Dados dos números complexos qualquer z1 = a + bi e z2 = c + di, veja a adição e subtração entre eles.

z1 + z2 = (a + bi) + (c + di)
z1 + z2 = a + bi + c + di
z1 + z2 = a + c + bi + di
Portanto, a adição de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

z1 - z2 = (a + bi) - (c + di)
z1 - z2 = a + bi - c - di
z1 - z2 = a - c + bi - di
Portanto, a subtração de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i