Axiomas e Postulados
O estudo da geometria se baseia em dois princípios:
• Conceitos sobre: ponto, reta e plano.
• As propostas evidentes chamadas de axiomas ou postulados.
Postulado 1
Existem infinitos pontos no universo.
Postulado 2
Existem infinitas retas no universo.
Postulado 3
Existem infinitos planos no universo.
Postulado 4
Existem infinitos pontos em cada reta e fora dela.
![](/upload/conteudo/3.JPG)
Postulado5
Por um ponto passam infinitas retas.
![](/upload/conteudo/9.JPG)
Postulado 6
Existem infinitos pontos dentro e fora do plano.
![](/upload/conteudo/4.JPG)
Postulado 7
Para determinar uma reta é necessário dois pontos distintos.
![](/upload/conteudo/5.JPG)
Postulado 8
Para determinar um plano é necessário 3 pontos.
Aqui podemos utilizar o exemplo de uma cadeira tripé.
![](/upload/conteudo/Cadeira_tripe_pq.jpg)
Pois a extremidade dos três pés se apóia sempre em um só plano.
Postulado 9
Se dois pontos distintos pertencem a um plano a reta que passa por esses pontos pertence ao plano.
![](/upload/conteudo/6.JPG)
A
α
B
α
A
r
B
r
Portanto r
α
Postulado 10
Todo ponto de uma reta forma com ela duas semi-retas.
![](/upload/conteudo/7.JPG)
Postulado 11
Uma reta que tem um só ponto comum com o plano ela fura o plano.
Uma reta que tem dois pontos comuns ao plano ela está contida no plano.
![](/upload/conteudo/8.JPG)
r fura o plano α em C então C
α
B
α
A
α
Então a reta t
α
• Conceitos sobre: ponto, reta e plano.
• As propostas evidentes chamadas de axiomas ou postulados.
Postulado 1
Existem infinitos pontos no universo.
Postulado 2
Existem infinitas retas no universo.
Postulado 3
Existem infinitos planos no universo.
Postulado 4
Existem infinitos pontos em cada reta e fora dela.
Postulado5
Por um ponto passam infinitas retas.
Postulado 6
Existem infinitos pontos dentro e fora do plano.
Postulado 7
Para determinar uma reta é necessário dois pontos distintos.
Postulado 8
Para determinar um plano é necessário 3 pontos.
Aqui podemos utilizar o exemplo de uma cadeira tripé.
![](/upload/conteudo/Cadeira_tripe_pq.jpg)
Pois a extremidade dos três pés se apóia sempre em um só plano.
Postulado 9
Se dois pontos distintos pertencem a um plano a reta que passa por esses pontos pertence ao plano.
A
![](/upload/conteudo/pertence(1).jpg)
B
![](/upload/conteudo/pertence(1).jpg)
A
![](/upload/conteudo/pertence(1).jpg)
B
![](/upload/conteudo/pertence(1).jpg)
Portanto r
![](/upload/conteudo/contem(1).jpg)
Postulado 10
Todo ponto de uma reta forma com ela duas semi-retas.
Postulado 11
Uma reta que tem um só ponto comum com o plano ela fura o plano.
Uma reta que tem dois pontos comuns ao plano ela está contida no plano.
r fura o plano α em C então C
![](/upload/conteudo/pertence(1).jpg)
B
![](/upload/conteudo/pertence(1).jpg)
A
![](/upload/conteudo/pertence(1).jpg)
Então a reta t
![](/upload/conteudo/contem(1).jpg)
Publicado por Danielle de Miranda
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