Axiomas e Postulados
O estudo da geometria se baseia em dois princípios:
• Conceitos sobre: ponto, reta e plano.
• As propostas evidentes chamadas de axiomas ou postulados.
Postulado 1
Existem infinitos pontos no universo.
Postulado 2
Existem infinitas retas no universo.
Postulado 3
Existem infinitos planos no universo.
Postulado 4
Existem infinitos pontos em cada reta e fora dela.
Postulado5
Por um ponto passam infinitas retas.
Postulado 6
Existem infinitos pontos dentro e fora do plano.
Postulado 7
Para determinar uma reta é necessário dois pontos distintos.
Postulado 8
Para determinar um plano é necessário 3 pontos.
Aqui podemos utilizar o exemplo de uma cadeira tripé.
Pois a extremidade dos três pés se apóia sempre em um só plano.
Postulado 9
Se dois pontos distintos pertencem a um plano a reta que passa por esses pontos pertence ao plano.
A α
B α
A r
B r
Portanto r α
Postulado 10
Todo ponto de uma reta forma com ela duas semi-retas.
Postulado 11
Uma reta que tem um só ponto comum com o plano ela fura o plano.
Uma reta que tem dois pontos comuns ao plano ela está contida no plano.
r fura o plano α em C então C α
B α
A α
Então a reta t α
• Conceitos sobre: ponto, reta e plano.
• As propostas evidentes chamadas de axiomas ou postulados.
Postulado 1
Existem infinitos pontos no universo.
Postulado 2
Existem infinitas retas no universo.
Postulado 3
Existem infinitos planos no universo.
Postulado 4
Existem infinitos pontos em cada reta e fora dela.
Postulado5
Por um ponto passam infinitas retas.
Postulado 6
Existem infinitos pontos dentro e fora do plano.
Postulado 7
Para determinar uma reta é necessário dois pontos distintos.
Postulado 8
Para determinar um plano é necessário 3 pontos.
Aqui podemos utilizar o exemplo de uma cadeira tripé.
Pois a extremidade dos três pés se apóia sempre em um só plano.
Postulado 9
Se dois pontos distintos pertencem a um plano a reta que passa por esses pontos pertence ao plano.
A α
B α
A r
B r
Portanto r α
Postulado 10
Todo ponto de uma reta forma com ela duas semi-retas.
Postulado 11
Uma reta que tem um só ponto comum com o plano ela fura o plano.
Uma reta que tem dois pontos comuns ao plano ela está contida no plano.
r fura o plano α em C então C α
B α
A α
Então a reta t α
Publicado por Danielle de Miranda
Ferramentas, por Brasil Escola
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