Axiomas e Postulados

O estudo da geometria se baseia em dois princípios:

• Conceitos sobre: ponto, reta e plano.
• As propostas evidentes chamadas de axiomas ou postulados.

Postulado 1
Existem infinitos pontos no universo.

Postulado 2
Existem infinitas retas no universo.

Postulado 3
Existem infinitos planos no universo.

Postulado 4
Existem infinitos pontos em cada reta e fora dela.


Postulado5
Por um ponto passam infinitas retas.


Postulado 6
Existem infinitos pontos dentro e fora do plano.


Postulado 7
Para determinar uma reta é necessário dois pontos distintos.


Postulado 8
Para determinar um plano é necessário 3 pontos.
Aqui podemos utilizar o exemplo de uma cadeira tripé.

Pois a extremidade dos três pés se apóia sempre em um só plano.

Postulado 9
Se dois pontos distintos pertencem a um plano a reta que passa por esses pontos pertence ao plano.

A α
B α
A r
B r
Portanto r α

Postulado 10
Todo ponto de uma reta forma com ela duas semi-retas.


Postulado 11
Uma reta que tem um só ponto comum com o plano ela fura o plano.
Uma reta que tem dois pontos comuns ao plano ela está contida no plano.

r fura o plano α em C então C α
B α
A α
Então a reta t α