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Geometria

A Geometria, área de estudo da Matemática, é dividida em: Geometria Plana, Espacial e Analítica.
A Geometria realiza cálculos relacionados com a medida de estruturas planas e tridimensionais
A Geometria realiza cálculos relacionados com a medida de estruturas planas e tridimensionais

Geometria é uma palavra de origem grega que significa: “geo”, terra, e “metria”, que vem da palavra “métron” e significa medir. Sendo assim, a Geometria é uma ciência que se dedica a estudar as medidas das formas de figuras planas ou espaciais, bem como sobre a posição relativa das figuras no espaço e suas propriedades.

Os matemáticos que realizam os estudos relacionados com a Geometria são chamados de geômetras. Ao longo da história da Geometria, que se constituiu como ciência organizada na Grécia Antiga, destacaram-se geômetras como Arquimedes, Descartes, Tales de Mileto, Euclides (considerado o pai da Geometria), entre outros. A esses estudiosos, que formularam axiomas, postulados e teorias, podemos atribuir descobertas e criações como:

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Descobertas e criações de grandes geômetras:
 

  • A área sob o arco de uma parábola (Arquimedes);
  • A aproximação do valor numérico do número pi (Arquimedes);
  • O volume de superfícies de revolução (Arquimedes);
  • Sistema de coordenadas (Descartes);
  • A união da geometria com a álgebra, o que resultou na geometria analítica (Descartes);
  • O diâmetro que divide o círculo em duas partes iguais (Tales de Mileto);
  • Os ângulos opostos pelo vértice são iguais (Tales de Mileto);
  • Geometria euclidiana (Euclides).

Como a Geometria é uma área de estudos muito extensa, podemos dividi-la nas seguintes subáreas:
 

Subáreas da Geometria:
 

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    Geometria analítica: relaciona a álgebra e a análise matemática com a geometria;

  • Geometria plana: também chamada de Geometria Euclidiana, estuda o plano e o espaço baseando-se nos postulados de Euclides;

  • Geometria Espacial: realiza o estudo de figuras tridimensionais. Nessa área de estudo, é possível calcular o volume de um sólido geométrico.

Conteúdo de Geometria visto no Ensino Fundamental e Médio:
 

→ Ponto

→ Reta

→ Plano

→ Ângulos

→ Operações com ângulos

→ Posições relativas entre retas

→ Posições relativas entre reta e plano

→ Posições relativas entre plano e plano

→ Triângulos

→ Teorema de Pitágoras

→ Lei dos senos

→ Lei dos cossenos

→ Relações métricas do triângulo

→ Teorema de Tales

→ Quadriláteros

→ Polígonos

→ Poliedros

→ Prismas

→ Pirâmides

→ Circunferência

→ Círculo

→ Cone

→ Cilindro

→ Corpos esféricos

→ Perímetro

→ Áreas de regiões planas

→ Volume

→ Distância

→ Plano cartesiano

Publicado por Naysa Crystine Nogueira Oliveira
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Artigos de Geometria

Adição de submúltiplos do grau
Aprenda a realizar a adição dos submúltiplos do grau, além de obter informações básicas sobre eles.
Ângulos
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Ângulos alternos internos e externos
Clique e descubra o que são ângulos alternos internos e alternos externos, bem como as propriedades que eles possuem.
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Área do quadrado
Axiomas e Postulados
Ponto, Reta, Plano, Axiomas, Postulados, Dois pontos formam uma reta, Em um ponto passam infinitas retas, Cadeira tripé, Relação de pertinência, Relação de inclusão, Semi-reta
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Clique aqui, saiba o que é bissetriz e conheça o teorema da bissetriz interna e o teorema da bissetriz externa para encontrar lados desconhecidos no triângulo.
Cálculo Aproximado de Áreas
Áreas de formato irregular.
Cálculo da área a partir da decomposição de figuras geométricas
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Clique aqui e saiba tudo sobre o cilindro: seus elementos, sua classificação, suas fórmulas e muito mais!
Círculo
Clique aqui para saber o que é o círculo, quais são os seus principais elementos e fórmulas. Entenda a diferença entre círculo e circunferência.
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Classificação de triângulos: critérios e nomes
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Conceitos básicos de circunferência
Ângulo, Ângulo central, Medida de um ângulo central, Circunferência, O que é circunferência, Arco de circunferência, Centro da circunferência, Representação do arco de uma circunferência.
Condição de existência de um triângulo
Condição de existência de um triângulo, como identificar a existência de um triângulo, triângulo, aplicação da condição de existência de um triângulo, como construir um triângulo.
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Entenda o que é um cone, conheça a sua planificação e suas classificações, além de aprender a calcular a área total e o volume desse sólido geométrico.
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Entenda o que são os triângulos congruentes. Identifique cada um dos casos de congruência do triângulo. Use a congruência para encontrar valores desconhecidos.
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Clique aqui e aprenda a identificar quais são os elementos de um polígono!
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Clique aqui e aprenda a calcular a área e o volume de um corpo esférico.
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Clique e fique por dentro de uma técnica rápida e fácil para determinar o centro de uma circunferência.
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Clique e aprenda o que são as dimensões do espaço e como os objetos, figuras e sólidos geométricos comportam-se diante delas.
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Clique e veja quais são os elementos da esfera, como essas figuras geométricas são definidas e alguns cálculos que os envolvem.
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Clique e aprenda o que são os elementos do polígono regular inscrito em uma circunferência e conheça algumas propriedades básicas deles.
Esfera
Clique aqui e saiba o que é uma esfera. Conheça seus elementos e suas partes. Aprenda a calcular sua área total e seu volume.
Formas geométricas
Conheça as formas geométricas e aprenda a classificá-las em planas ou em espaciais. Entenda também o que são os polígonos, os poliedros e os corpos redondos.
Fórmula de Heron
Clique aqui e aprenda o que é e quando utilizar a fórmula de Heron.
Fórmulas para Cálculo de Volume de sólidos
Aprenda fórmulas para calcular o volume de sólidos, tendo em vista sua forma e dimensões.
Geometria plana
Entenda os principais conceitos da geometria plana. Conheça as principais figuras geométricas, e aprenda a calcular a área e o perímetro de cada uma delas.
Grandezas diretamente proporcionais
Descubra o que são grandezas diretamente proporcionais. Aprenda a utilizar suas proporções para calcular valores desconhecidos de maneira eficiente.
Grandezas inversamente proporcionais
Clique e aprenda o que são grandezas inversamente proporcionais e entenda como elas devem ser usadas nos cálculos da regra de três.
Hexágono
Clique aqui e descubra o que é um hexágono. Saiba quais são seus tipos, seus elementos e suas propriedades e conheça suas principais fórmulas.
Losangos
Clique para aprender o que é losango e uma série de características e propriedades herdadas de outras figuras geométricas da mesma família.
Mediatriz
Clique aqui e saiba o que é mediatriz. Entenda como ela é construída e descubra a diferença entre mediatriz, mediana, bissetriz e altura.
Noções primitivas de Geometria: ponto, reta, plano e espaço
Clique para saber mais sobre as noções primitivas de Geometria (reta, ponto, plano e espaço), além de conhecer suas propriedades.
Número pi (π)
Você já ouviu falar do número pi, representado pela letra grega π? Clique aqui, conheça as suas principais aplicações e saiba por que é considerado irracional.
O que é plano?
Clique e aprenda o que é um plano, os postulados que garantem sua existência e como construí-los.
O Teorema de Pitágoras no Cotidiano
Clique aqui e entenda como o Teorema de Pitágoras está presente em nosso cotidiano.
Paralelogramos
Clique e descubra o que são paralelogramos e como eles são classificados em quadrados, losangos e retângulos.
Perímetro
Entenda o que é perímetro e descubra como obter essa medida do contorno de figuras geométricas planas. Veja também algumas variações no cálculo do perímetro de acordo com propriedades específicas das figuras observadas e aprenda a calcular essa medida em figuras que apresentam parte de um polígono e de um círculo.
Polígonos
Aprenda o que são polígonos, descubra algumas das propriedades dessas figuras e entenda a diferença entre polígonos convexos e regulares.
Polígonos convexos e regulares
Compreenda a definição de polígonos, bem como todos os pré-requisitos para que eles sejam considerados convexos e regulares.
Polígonos Inscritos e Circunscritos
Relação entre Polígonos e Circunferências.
Polígonos semelhantes
Clique para saber mais sobre os polígonos semelhantes e algumas propriedades decorrentes dessa semelhança.
Pontos notáveis de um triângulo
Clique aqui e entenda o que são os pontos notáveis de um triângulo. Saiba quais são eles e descubra como diferenciá-los.
Posição relativa entre planos
Aprenda as posições relativas entre dois planos no espaço e o resultado da interação entre eles: com pontos ou não na intersecção.
Posição relativa entre uma reta e uma circunferência
Clique para aprender a posição relativa entre uma reta e uma circunferência e conheça também algumas de suas propriedades.
Posições relativas entre reta e plano
Clique para aprender o que são retas contidas no plano, secantes ou paralelas a ele: as chamadas posições relativas entre reta e plano.
Princípios da geometria
Geometria Plana, Geometria espacial, Ponto, Letras maiúsculas, Reta, Reta formada por dois pontos, Letras minúsculas, Representação da reta, Representação do ponto, Representação do plano, Relação de pertinência, Relação de inclusão.
Projeções ortogonais
Clique para conferir o que são projeções ortogonais sobre o plano, os casos mais básicos dessas projeções e uma questão do Enem sobre o assunto.
Propriedades do polígono regular inscrito
Aprenda algumas propriedades do polígono regular inscrito na circunferência e saiba como relacionar medidas e proporções dessa figura.
Propriedades do triângulo isósceles
Veja propriedades que podem ser usadas para diferenciar triângulos isósceles de triângulos escalenos.
Quadrado
Clique aqui e descubra o que é um quadrado. Conheça seus elementos e propriedades e aprenda como calcular seu perímetro e sua área.
Quadriláteros
Você sabe o que é um quadrilátero? Clique no texto para entender o que são os quadriláteros, veja exemplos e saiba como eles são classificados.
Radiano
Clique e descubra o que é radiano, nome dado à medida do arco de uma circunferência de raio r quando esse arco também mede r. Medidas em radianos relacionam-se a ângulos centrais de uma circunferência, que, por sua vez, podem ser relacionados a um número real por meio de razões trigonométricas. Clique e confira!
Relação entre segmentos secantes na circunferência
Clique e aprenda qual é a relação existente entre dois segmentos secantes na circunferência e obtenha exemplos dos cálculos desse conteúdo.
Relação entre Volumes
Razão entre medidas de volume.
Relações métricas na circunferência: relação entre cordas
Clique e aprenda sobre relações métricas na circunferência, propriedades que podem expressar a relação e a proporcionalidade entre cordas.
Relações métricas no hexágono regular inscrito
Clique e aprenda o que são relações métricas no hexágono regular inscrito e descubra como usá-las para calcular as medidas do lado e do apótema.
Relações métricas no quadrado inscrito
Aprenda o que são relações métricas no quadrado inscrito e descubra como calcular o lado e o apótema dessa figura usando o raio da circunferência.
Reta numérica dos números reais
Clique para aprender o que é reta numérica, como elas podem ser construídas e quais propriedades elas possuem.
Retângulos
Descubra o que é retângulo e algumas características básicas que ele possui, decorrentes de sua definição e da família de figuras a que eles pertencem.
Retas
Confira as principais ideias que envolvem retas e algumas propriedades básicas dessa figura geométrica!
Retas paralelas
Aprenda o que são retas paralelas e a relação entre retas paralelas cortadas por uma transversal. Veja também como o teorema de Tales se aplica nesses casos.
Retas paralelas cortadas por uma transversal
Conheça as retas paralelas cortadas por uma transversal e aprenda a calcular o valor dos ângulos nessa situação. Resolva também os exercícios propostos sobre o tema.
Segmentos proporcionais
Confira casos em que as duas razões entre quatro segmentos de reta são iguais e, por isso, os segmentos são proporcionais!
Semelhança de triângulos
Entenda o que é semelhança entre triângulos e o teorema fundamental da semelhança de triângulos. Veja também os casos de semelhança de triângulos e como aplicá-los.
Simetria
Clique aqui, saiba o que é simetria, descubra quais são seus tipos e veja exemplos de figuras e objetos simétricos.
Soma dos ângulos externos de um polígono
Clique para aprender qual é a soma dos ângulos externos de um polígono convexo e veja como é possível obter esse resultado.
Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Regular
Polígonos: ângulos internos, ângulos externos, soma de ângulos.
Soma dos ângulos internos de um triângulo
Clique para entender a soma dos ângulos internos de um triângulo e para obter exemplos dessa soma e a demonstração desse resultado.
Subtração de submúltiplos do grau
Clique e aprenda a realizar a subtração de submúltiplos do grau – números utilizados para expressar medidas menores que 1º.
Teorema da bissetriz interna
Conheça o teorema da bissetriz interna e como aplicá-lo em um triângulo para encontrar valores desconhecidos. Confira ainda exercícios sobre o assunto.
Teorema de Pitágoras
Conheça o teorema de Pitágoras e aprenda a usá-lo para encontrar lados desconhecidos de um triângulo retângulo. Confira ainda exercícios sobre o assunto!
Teorema de Pitágoras: Altura e Área do Triângulo Equilátero
Importantes aplicações do Teorema de Pitágoras.
Teorema de Ptolomeu
Propriedades de um quadrilátero inscrito numa circunferência
Teorema de Tales
Veja aqui o que o teorema de Tales afirma e entenda como aplicá-lo em um triângulo. Veja também exercícios que ilustram a sua aplicação.
Teorema fundamental da semelhança
Clique para aprender sobre um caso interessante de semelhança de triângulos decorrente do teorema fundamental da semelhança.
Tetraedro regular
Clique aqui e conheça tudo sobre o tetraedro regular: suas características, a medida de sua altura, área, volume e qual sua planificação.
Trapézios
Clique e aprenda a definição de trapézios, suas características específicas e como calcular sua área e perímetro.
Triângulo equilátero
Conheça o triângulo equilátero. Aprenda quais são suas propriedades. Veja a fórmula para calcular a área e a altura dessa figura.
Triângulo escaleno
Clique aqui e conheça as características do triângulo escaleno. Aprenda a identificar e a calcular seu perímetro e área.
Triângulo retângulo
Entenda o que é triângulo retângulo, calcule sua área e seu perímetro, e saiba aplicar o teorema de Pitágoras! Veja relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Triângulos
Clique para aprender o que são os triângulos e conheça quais os elementos dessa figura e as suas principais propriedades.
Tronco de cone
Entenda o que é tronco de um cone e saiba como calcular seu volume e sua área total. Conheça os elementos desse sólido geométrico e resolva exercícios sobre o tema.
Unidades de Medida ao Longo da História
Unidades de medida de comprimento.
Unidades de Medida de Área
Confira quais são as unidades de medida de área e como convertê-las.
Unidades de Medida de Volume
Conheça as unidades usuais de volume.
Valor de pi
Clique para aprender como o valor de pi pode ser obtido por meio da circunferência ou pelo método usado por Arquimedes. Essa constante representada pela letra grega π (pi) é considerada uma das mais importantes da Matemática.
Volume da esfera
A esfera é um dos corpos redondos derivados da revolução de um semicírculo. Conheça as regiões da esfera e saiba como calcular seu volume.
Volume da pirâmide
Aprenda a calcular o volume da pirâmide. Conheça a fórmula para calcular o volume da pirâmide. Calcule o volume de pirâmides com diferentes bases.
Volume de sólidos geométricos
Confira as fórmulas de cálculo de volume dos sólidos geométricos. Veja ainda exercícios para você treinar suas habilidades nesse tipo de cálculo.
Volume de um Sólido Geométrico
Volume: definição e exemplos de sólidos geométricos
Volume do cilindro
Veja aqui o que é um cilindro e entenda seus elementos. Saiba calcular sua área e volume.
Volume do Cone
Conheça os principais elementos de um cone para calcular o seu volume. Entenda também a relação que existe entre o volume do cone e o volume de um cilindro.
Volume do cubo
Conheça a fórmula para o cálculo do volume do cubo. Veja exemplos práticos do cálculo. Confira exercícios resolvidos sobre o assunto.
Volume do paralelepípedo
Clique aqui e descubra como calcular o volume de um paralelepípedo. Confira exemplos!
Volume do Tronco da Pirâmide
Determinando os elementos e calculando o volume do tronco da pirâmide.
Volume do tronco de cone
Clique aqui e saiba como calcular o volume do tronco de cone com base em sua fórmula.
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Professora ao lado do texto"“De encontro a” ou “ao encontro de”: qual a diferença?"
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“De encontro a” ou “ao encontro de”: qual a diferença?
“De encontro a” e “ao encontro de” são expressões que possuem sentidos opostos. Apesar disso, a confusão entre elas é bastante comum. Por isso, nesta videoaula, iremos distinguir as situações em que são empregadas e aprendê-las adequadamente.

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Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
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