Whatsapp icon Whatsapp

Comparação de números racionais

Para fazer a comparação de números racionais, podemos utilizar a reta numérica. Dessa forma, fica mais fácil e evidente a diferenciação entre os números.
Para comparar números racionais, podemos utilizar o símbolo de maior (>) e menor (
Para comparar números racionais, podemos utilizar o símbolo de maior (>) e menor (<)

O conjunto dos número racionais é representado pela letra maiúscula Q. Fazem parte desse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízimas periódicas. Veja a seguir uma representação numérica desse conjunto:

 

 

 

 

 

 

Q = { …-2,5454...; - 2; - 1,5; - 1; - 1; 0; + 1; + 1, 2; + 2; + 3,4343...; + 4 ...}
2        2

No conjunto descrito acima, temos que:

  • 0, 2 , 4 → São números naturais.

  • - 2, - 1, 0, + 2, + 4 → São números inteiros.

  • - 1 e + 1 → São frações.
     2      2

  • -2,5454... e + 3,4343... → São dízimas periódicas.

  • - 1,5 e 1, 2 → São números decimais.

Para comparar os números racionais, podemos dispô-los em uma reta numérica. Veja um exemplos:

Os números - 3, +3, - 2, + 2, -1 e +1 são opostos e possuem o mesmo valor absoluto, ou seja, valor em módulo. Observe:

  • |- 3| = 3

  • |+ 3| = 3

  • |- 2| = 2

  • |+ 2| = 2

  • |- 1| = 1

  • |+ 1|=1

Para comparar os números racionais, podemos utilizar os sinais de maior (>) e menor (<) ou considerar o sucessor e o antecessor de um número.

  • - 2 é antecessor de -1;

  • -1 é menor que + 0,8 → - 1 < + 0,8;
     2                                   2

  • + 3 é sucessor de +2;

  • 0 é maior que – 2,5 → 0 > - 2,5.

Acompanhe a seguir alguns exemplos de comparação de números racionais.

Exemplo 1:

Determine o maior número entre – 2,5 e + 0,8.

Resposta: Pela reta numérica da imagem acima, sabemos que + 0,8 é maior que – 2,5, Caso não tivéssemos o desenho dessa reta, determinaríamos o maior número observando os sinais, pois o menor número sempre será o negativo. Conclui-se, então, que:

+ 0,8 > - 2, 5
Maior número: + 0,8
Menor número: - 2,5

Exemplo 2: Qual número racional é maior – 3 ou –1 ?
                                                                  2        2

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Resposta: Por causa da reta numérica representada anteriormente, sabemos que a maior fração entre as duas é – 1 .
               2

Caso não tivéssemos a reta numérica, descobriríamos a maior fração comparando o valor dos numeradores. Observe que:

  • - 3 é o numerador da fração – 3
                                                2

  • - 1 é o numerador da fração – 1
                                                2

Como – 1 está mais próximo de 0, então ele é maior em relação a – 3. Por esse motivo, temos que a fração – 1 é maior que - 3
           2                       2

- 1 > - 3
 2      2

Exemplo 3: Determine o maior número entre: + 5 e + 11.
                                                                        3        4

Resposta: Ao olharmos para imagem da reta numérica representada anteriormente, sabemos que + 11 é maior que + 5. Caso não tivéssemos a reta, descobriríamos isso
 4                        3

realizando a redução de ambas as frações para o mesmo denominador. Acompanhe como podemos fazer isso:

  • Inicialmente fazemos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos números 3 e 4.

3, 4| 3
1, 4| 4
1, 1|

MMC (3, 4) = 3 . 4 = 12

  • Devemos agora reduzir o numerador ao número 12.

+ 11x 3 = + 33
   4 x 3          12

Para obtermos 12 no denominador, devemos multiplicar 4 por 3. Como a fração deve ser proporcional, também multiplicamos o numerador por 3.

  • 5 x 4 = + 20
    3 x 4      12

Ao multiplicarmo o denominador 3 por 4, obtemos 12 como resultado. Como a fração deve ser proporcional, multiplicamos o numerador 5 por 4.

Após reduzir o denominador para um mesmo valor numérico, obtivemos como resposta as seguintes frações:

33 e 20
12   12

Para sabermos qual é a maior fração, devemos comparar os numeradores 33 e 20. Ao compará-los, constatamos que 33 é maior que 20.

33 > 20
12    12

Publicado por Naysa Crystine Nogueira Oliveira

Artigos Relacionados

Adição e Subtração de Racionais
Utilizando o mmc na adição e na subtração de frações.
Representação dos conjuntos Naturais, Inteiros, Racionais.
Conjunto dos Racionais
Conjunto dos números racionais, Números Fracionários, Números Decimais, Números finitos, Números Infinitos, Dízimas Periódicas, Representação do Conjunto dos números racionais, Subconjuntos do conjunto dos números racionais.
Multiplicação de números decimais
Veja aqui como multiplicar dois números decimais. Saiba realizar essa operação utilizando diferentes métodos.
Potenciação de Números Racionais
Propriedades da Potenciação.
video icon
Enem
Comentários pós-prova Enem 2021
Depois de muito estudo com o nosso Pré-Enem, chegou a hora de ver tudo que rolou na prova do Enem. Nesta transmissão ao vivo, vamos comentar as provas de Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, Ciências Humanas e suas Tecnologias e Redação.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Videoaula Brasil Escola
Filosofia
Anaxágoras
Assista nossa videoaula para entender mais sobre o pensamento pluralista de Anaxágoras.
video icon
Videoaula Brasil Escola
Guia de Profissões
Publicidade e Propaganda
Que tal conhecer um pouco mais sobre as funções de um publicitário?
video icon
Videoaula Brasil Escola
Inglês
Estrangeirismo
Nessa videoaula você entende sobre o estrangeirismo na música "Samba do Approach."