Determinando o Domínio de uma Função

As funções devem ser caracterizadas de acordo com algumas condições de existência:

Dois conjuntos: um denominado domínio e outro contradomínio.

Uma expressão y = f(x) associando os valores de x e y, formando pares ordenados pertencentes aos conjuntos domínio e contradomínio.

Através de alguns exemplos, demonstraremos como determinar o domínio de uma função, isto é, descobrir quais os números que a função não pode assumir para que a sua condição de existência não seja afetada.

a)
  
Nesse caso, o denominador não pode ser nulo, pois não existe divisão por zero na Matemática.
x – 1 ≠ 0
x ≠ 1
Portanto, D(f) = {x ? R / x ≠ 1} = R – {1}.

b)

Nos números reais, o radicando de uma raiz de índice não pode ser negativo.
4x – 6 ≥ 0
4x 6
x ≥ 6/4
x ≥ 3/2
Portanto, D(f) = {x ? R / x ≥ 3/2}

c)

O radicando de uma raiz de índice ímpar pode ser um número negativo, nulo ou positivo, isto é, 3x – 9 pode assumir qualquer valor real. Portanto, D(f) = R.


d)
 
Nesse caso, temos restrições tanto no numerador quanto no denominador. As restrições podem ser calculadas da seguinte maneira:
I) 2 – x ≥ 0 → – x ≥ – 2 → x ≤ 2
II) x + 1 > 0 → x > – 1

Executando a intersecção entre I e II, obtemos:

Portanto, D(f) = {x ? R / –1 < x ≤ 2} → ] –1, 2].


É importante estar atento a determinadas situações envolvendo funções; o conhecimento e a habilidade em lidar com tais condições é consequência de muito estudo e dedicação por parte dos estudantes. Tais condições de existência das funções são cobradas em questões de vestibulares de diversas universidades brasileiras, em virtude de o conteúdo possuir inúmeras aplicações no cotidiano.