Distância entre ponto e reta

Considere um ponto A (x₀, y₀) e uma reta s: ax + by + c = 0 pertencente a um mesmo plano, a distância desses pontos poderá ser calculada através da fórmula:



Exemplo 1:
Calcule a distância da reta P à reta r, em cada um dos casos:
• P(1,3) e r: 5x + 12y – 2 = 0

Iremos substituir 1 = x₀; 3 = y₀; a = 5; b = 12; c = -2.



d = 39
      13

• P(-2,-4) e r: y = x – 8

Nesse caso a reta está na forma reduzida, portanto é preciso transformá-la para a forma geral.
y = x – 8 → x – y – 8 = 0

Assim, iremos substituir -2 = x₀; -4 = y₀; a = 1; b = -1; c = -8.



d = |-6| 
       √2

d = 6 . √2 = 6√2 = 6√2 = 3 √2 
     √2 . √2   (√2)²     2

Exemplo 2:

Sabendo que os vértices de um triângulo são A(1,3), B(5,0) e C(0,5), responda:


a) Qual é a equação geral da reta AB?

Os pontos A(1,3) e B(5,0) pertencem à reta AB e com eles podemos encontrar o coeficiente angular dessa reta e aplicá-lo na equação fundamental.

m_AB = 0 – 3     = - 3
             5 – 1          4

y – y₀ = m (x – x₀)
y – 0 = -3/4 (x – 5)
y = -3/4x + 15/4

4y = - 3x + 15
         4

3x + 4y – 15 = 0

b) Calcule a medida da altura relativa ao vértice C.

Nesse caso iremos calcular a distância do ponto C à reta AB. Substituindo os valores 0 = x₀; 5 = y₀; a = 3; b = 4; c = -15 na fórmula: .



d = |20 – 15|
           √25

d = 5 = 1 
      5