Divisão de Polinômio por Monômio

A compreensão de como funciona a divisão de polinômio por monômio irá depender de algumas definições e conhecimentos. Será preciso saber o que é um monômio, um polinômio e como resolver a divisão de monômio por monômio. Dessa forma, veja a seguir uma breve explicação sobre esses assuntos.

• Polinômio é uma expressão algébrica racional e inteira, por exemplo:

x²y
3x – 2y
x + y⁵ + ab

• Monômio é um tipo de polinômio que possui apenas um termo, ou seja, que possui apenas coeficiente e parte literal. Por exemplo:

a² → 1 é o coeficiente e a² parte literal.
3x²y → 3 é o coeficiente e x²y parte literal.
-5xy⁶ → -5 é o coeficiente e xy⁶ parte literal.

• Divisão de monômio por monômio

Ao resolvermos uma divisão onde o dividendo e o divisor são monômios devemos seguir a regra: dividimos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. Exemplos:

6x³ : 3x = 6 . x³ = 2x²
                 3   x²



Observação: ao dividirmos as partes literais temos que estar atentos à propriedade que diz que base igual na divisão, repete a base e subtrai os expoentes.

Depois de relembrar essas definições veja alguns exemplos de como resolver divisões de polinômio por monômio.

Exemplo: (10a³b³ + 8ab²) : (2ab²)

O dividendo 10a³b³ + 8ab² é formado por dois monômios. Dessa forma, o divisor 2ab², que é um monômio, irá dividir cada um deles, veja:

(10a³b³ + 8ab²) : (2ab²)



Assim, transformamos a divisão de polinômio por monômio em duas divisões de monômio por monômio. Portanto, para concluir essa divisão é preciso dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal.

Ou



Portanto, (10a³b³ + 8ab²) : (2ab²) = 5a²b + 4

Exemplo: (9x²y³ – 6x³y² – xy) : (3x²y)

O dividendo 9x²y³ – 6x³y² – xy é formado por três monômios. Dessa forma, o divisor 3x²y, que é um monômio irá dividir cada um deles, veja:



Assim, transformamos a divisão de polinômio por monômio em três divisões de monômio por monômio. Portanto, para concluir essa divisão é preciso dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal.



Portanto,