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Sistemas de Equações: Método da Comparação

Resolver um sistema de equações com duas variáveis consiste em utilizar técnicas matemáticas na determinação das incógnitas x e y. Os métodos utilizados pelos matemáticos na resolução consistem em: resolução gráfica, substituição, adição e comparação. Vamos fixar nosso estudo no método da comparação, que consiste em isolar a mesma incógnita nas duas equações, realizando a comparação entre elas. Observe a resolução dos modelos a seguir:

Exemplo 1

Isolando x na 1ª equação
x + y = 7
x = 7 – y

Isolando x na 2ª equação
x – 2y = – 5
x = – 5 + 2y

Realizando a comparação

x = x
7 – y = – 5 + 2y
– y – 2y = –5 –7
– 3y = – 12 *(–1)
3y = 12
y = 12/3
y = 4

Para calcularmos o valor de x utilizamos qualquer uma das equações substituindo y por 4.

x = – 5 +2y
x = – 5 + 2 * 4
x = – 5 + 8
x = 3

Solução do sistema: (3; 4)


Exemplo 2

Isolando x na 1ª equação
x + 2y = 40
x = 40 – 2y

Isolando y na 2ª equação
x – 3y = – 35
x = – 35 + 3y

Realizando a comparação

x = x
–35 + 3y = 40 – 2y
3y + 2y = 40 + 35
5y = 75
y = 15


Calculamos o valor de x substituindo y = 15 em qualquer das equações.

x = – 35 + 3y
x = – 35 + 3 * 15
x = –35 + 45
x = 10


Solução do sistema: (10; 15)


Exemplo 3




Isolar y na 1ª equação
2x + y = 4
y = 4 – 2x


Isolar y na 2ª equação
3x + y = – 3
y = – 3 – 3x

Realizando a comparação

y = y

4 – 2x = – 3 – 3x
–2x + 3x = –3 – 4
x = –7

Calculando y através de x = – 7

y = – 3 – 3x
y = –3 – 3 * (–7)
y = –3 + 21
y = 18


Solução do sistema: (–7; 18)

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Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

A soma das idades de Joaquim e Lúcio é 60 anos. Sabendo que a idade de Joaquim é o triplo da idade de Lúcio, qual é a idade de cada um deles?

a) 15 e 45 anos

b) 30 e 30 anos

c) 20 e 40 anos

d) 5 e 55 anos

e) 10 e 50 anos

Questão 2

João cria 60 animais em sua fazenda. Alguns deles eram vacas, outros eram galinhas. Sabendo que o total de patas registradas em uma inspeção foi de 220, quantas vacas João cria?

a) 40 vacas

b) 50 vacas

c) 10 vacas

d) 30 vacas

e) 20 vacas

 

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