Equações trigonométricas do tipo sen x = sen y e cos x = cos y

Toda equação trigonométrica, por mais complicada que pareça, pode ser reduzida em uma equação do tipo:

sen x = sen y
cos x = cos y
tg x = tg y

com x sendo a incógnita e y um arco de medida conhecida.

As equações descritas acima são conhecidas como as três equações fundamentais.

1. Equações do tipo sen x = sen y.

Com relação ao arco y, existem duas possibilidades para x:

i) x é congruente a k → x = y + 2kπ
ii) x é congruente a π-a → x = (π – a) + 2kπ

De maneira geral, a solução para esse tipo de equação é dada por:

Vejamos alguns exemplos

Exemplo 1. Resolva a equação

Solução: Temos que

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática