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Fração com polinômio

Para solucionar uma fração com polinômio devemos simplificá-la, para isso utilizamos a fatoração.
A fração com polinômio é uma divisão polinomial
A fração com polinômio é uma divisão polinomial

Polinômio é um assunto de fácil entendimento, para tratarmos dele devemos inicialmente relembrar a estrutura de uma fração e o que é polinômio.

Fração nada mais é que uma divisão, a estrutura da fração é dada por dois termos: o numerador, que é o dividendo, e o denominador, que é o divisor. Lembre-se que para uma fração existir o denominador sempre deverá ser diferente de zero.

Fração a
           b

a = numerador

b = denominador

Já polinômio é toda a expressão algébrica que possui mais do que um monômio.

Fórmula geral do polinômio

a0 + a1x1 + a2x2 + . . . + anxn

O monômio é um termo algébrico que compõe o polinômio, é formado por coeficiente (número) e parte literal (variável), sendo caracterizado pelo produto de números com variáveis.

Modelos de monômios

2.x.y;  5.a.z;  1.k.x = k.x;  12 x;  2.a0.y0 = 2

A fração com polinômio é uma fração que em seu numerador ou/e denominador possui expressões polinomiais. A notação geral para fração polinomial é dada por:

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Onde P(x) e Q(x) são polinômios.

A solução de uma fração com polinômio é encontrada fazendo a sua redução ou simplificação, para que isso seja feito utilizamos a fatoração.

Exemplo 1

Fatore a fração com polinômios:

(4x2 + 4xy + y2) = (2x + y)2 = (2x + y) . ( 2x + y) = 2x + y
       (2x + y)          (2x + y)              (2x + y)

Obs. Nesse exemplo, utilizamos no polinômio do numerador o caso de fatoração:

Trinômio do quadrado perfeito:

(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2

Exemplo 2

Simplifique a fração polinomial.

(a + 2) . (a – 2) = (a2 – 22) =(a2 - 4)
          x                    x             x

Obs. Nesse exemplo, utilizamos no polinômio do numerador o caso de fatoração:

Diferença de dois quadrados:

(a + b) . (a – b) = ( a2 –  b2)

Publicado por Naysa Crystine Nogueira Oliveira

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