Fração com polinômio

Polinômio é um assunto de fácil entendimento, para tratarmos dele devemos inicialmente relembrar a estrutura de uma fração e o que é polinômio.

Fração nada mais é que uma divisão, a estrutura da fração é dada por dois termos: o numerador, que é o dividendo, e o denominador, que é o divisor. Lembre-se que para uma fração existir o denominador sempre deverá ser diferente de zero.

Fração a
           b

a = numerador

b = denominador

Já polinômio é toda a expressão algébrica que possui mais do que um monômio.

Fórmula geral do polinômio

a₀ + a₁x¹ + a₂x² + . . . + a_nxⁿ

O monômio é um termo algébrico que compõe o polinômio, é formado por coeficiente (número) e parte literal (variável), sendo caracterizado pelo produto de números com variáveis.

Modelos de monômios

2.x.y;  5.a.z;  1.k.x = k.x;  12 x;  2.a⁰.y⁰ = 2

A fração com polinômio é uma fração que em seu numerador ou/e denominador possui expressões polinomiais. A notação geral para fração polinomial é dada por:

Onde P(x) e Q(x) são polinômios.

A solução de uma fração com polinômio é encontrada fazendo a sua redução ou simplificação, para que isso seja feito utilizamos a fatoração.

Exemplo 1

Fatore a fração com polinômios:

(4x² + 4xy + y²) = (2x + y)² = (2x + y) . ( 2x + y) = 2x + y
       (2x + y)          (2x + y)              (2x + y)

Obs. Nesse exemplo, utilizamos no polinômio do numerador o caso de fatoração:

Trinômio do quadrado perfeito:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²

Exemplo 2

Simplifique a fração polinomial.

(a + 2) . (a – 2) = (a² – 2²) =(a² - 4)
          x                    x             x

Obs. Nesse exemplo, utilizamos no polinômio do numerador o caso de fatoração:

Diferença de dois quadrados:

(a + b) . (a – b) = ( a² –  b²)