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Fatoração de expressões algébricas

A fatoração de expressões algébricas tem por objetivo representar a soma polinomial de números e incógnitas através do produto de termos.

Pode ser que você ainda não saiba como funciona a fatoração de expressões algébricas ou, simplesmente, a fatoração de polinômios, mas provavelmente já deve ter feito a fatoração de algum número. Dê uma olhada na fatoração do número 27:

Exemplo de fatoração numérica do número 27
Exemplo de fatoração numérica do número 27

Observe que, com a fatoração do número 27, ele ficou expresso como o produto 3 . 3 . 3 = 27. Esse processo acontece de forma bem semelhante com as expressões algébricas. Quando fatoramos um polinômio, também pretendemos expressá-lo por meio de uma multiplicação.

Mas por que utilizar a fatoração?

Vejamos um exemplo numérico: qual é o resultado de 1524² – 1523²? Antes que você comece a resolver, saiba que através da fatoração conhecida como “diferença de dois quadrados” é possível utilizar apenas uma adição para chegar à resposta desse cálculo. Veja como:

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1524² – 1523² = (1524 + 1523) . (1524 – 1523) = (1524 + 1523) . 1 = 3.047

Bem mais fácil do que resolver as potências, não é mesmo? O objetivo da fatoração é simplificar os cálculos. Em geral, a fatoração de expressões algébricas é extremamente útil para simplificar cálculos com polinômios, isentando-nos de muitos cálculos desnecessários.

Ficou curioso para aprender mais sobre as técnicas de fatoração de expressões algébricas? Então confira os links a seguir com explicações e exemplos sobre as formas de fatoração:

1° caso: Fator comum

2° Caso: Agrupamento

3° Caso: Trinômio Quadrado Perfeito

4° Caso: Trinômio do tipo x² + Sx + P

5° Caso: Diferença de dois quadrados

6° Caso: Soma de dois cubos

7° Caso: Diferença de dois cubos

Confira técnicas para fatorar expressões algébricas!
Confira técnicas para fatorar expressões algébricas!
Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
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Lista de Exercícios

Questão 1

Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios x2 + 14x + 49 e x2 – 14x + 49?

a) (x + 7)2·(x – 7)2

b) (x2 + 14x + 49)·(x2 – 14x + 49)

c) (x + 7)·(x – 7)2

d) (x + 7)2·x – 72

e) x + 72·(x – 7)2

Questão 2

Qual é a forma simplificada da expressão algébrica abaixo?

(x2 + 14x + 49)·( x2 – 49)
x2 – 14x + 49

a) (x + 7)·(x + 7)
          x – 7

b) x + 7
    x – 7

c) (x + 7)3
     x – 7

d) (x + 7)2
      x – 7

e) (x2 + 14x + 49)
          x – 7

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