Matriz Diagonal e Matriz identidade

Para que uma matriz tenha diagonal ela deverá ser uma matriz quadrada, então uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde os elementos que não pertencem à diagonal principal são obrigatoriamente iguais a zero.



Portanto, podemos definir matriz diagonal como: Dado uma matriz C = (aij) _{n x n} com
n ≥ 2é chamada de matriz diagonal se, somente se, i ≠ j for igual a zero.

Observação:
Isso não impede de os elementos que pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Ou seja, uma matriz onde todos os seus elementos são iguais a zero é uma matriz diagonal.

A matriz identidade ou chamada também de matriz unidade é uma matriz quadrada de ordem n sendo que n ≥ 2, onde os elementos que pertencem à diagonal principal são sempre iguais a 1 e os outros elementos que não pertencem à diagonal principal são iguais a zero.

Essa matriz possui uma representação, sempre que for indicar uma matriz identidade pode-se escrever In.

Por exemplo:

Uma matriz identidade de ordem 2, será sempre escrita da seguinte forma:


Uma matriz identidade de ordem 3, será sempre escrita da seguinte forma:


Uma matriz identidade de ordem 4, será sempre representada da seguinte forma:


Observando os exemplos acima de matriz identidade percebemos que para a construção de todas elas não foi preciso utilizar uma regra, é preciso apenas ter o conhecimento de qual é a sua ordem.

A matriz nula é uma matriz de qualquer ordem, sendo que todos os seus elementos são iguais a zero.

Observação:
A matriz identidade e a matriz nula são as únicas matrizes que não precisam de uma regra para sua construção, é preciso apenas saber qual é a sua ordem.