Propriedade dos termos eqüidistantes dos extremos de uma PG finita

Os termos que possuem a mesma distância em uma seqüência numérica escrita na forma de uma PG possuem uma propriedade que diz o seguinte:

Se multiplicarmos os dois termos eqüidistantes esse produto será igual à multiplicação dos dois extremos da PG (a₁ . a_n).

Dada a PG finita (5,10,20,40,80,160,320) os elementos 5 e 320 são os extremos e os elementos 10 e 160; 20 e 80 são eqüidistantes.

Se multiplicarmos os extremos, teremos: 5 x 320 = 1600
Multiplicando os termos eqüidistantes, teremos:
10 x 160 = 1600
20 x 80 = 1600

Portanto, podemos dizer que a Propriedade dos termos eqüidistantes dos extremos de uma PG finita é verdadeira, pois no exemplo acima o produto dos extremos é igual ao produto dos termos eqüidistantes.

Exemplo: dada uma PG finita composta por 8 elementos, sabendo que
a₃ . a₆ = 75497472 e que a₁ = - 6. Determine o valor de a8.

Como a PG possui 8 elementos os termos a3 e a6 são eqüidistantes, portanto, o seu produto será igual ao produto dos extremos:

a₃ . a₆ = a₁ . a₈
75497472 = - 6 . a₈
75497472 : (-6) = a₈

Portanto, a₈ = -12582912.