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Relações entre Conjuntos Numéricos

A Matemática organiza os modelos numéricos em conjuntos, no intuito de facilitar alguns procedimentos operatórios. As relações de pertinência são utilizadas na composição dos conjuntos. Observe-os, juntamente com seus elementos:

Naturais
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}

Inteiros
Z = {...–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ....}

Racionais
Q = {2/5; 2,3; – 0,05; – 2; 18; 5; 2,25}

Irracionais
I = {√8; –√6; 2,36521452 ...}


Ao analisarmos os conjuntos numéricos, observamos que alguns elementos são pertencentes a outro conjunto, por exemplo: o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos inteiros e o conjunto dos números inteiros está contido nos números racionais. A união entre os números naturais, inteiros e racionais formam o conjunto Q, que ao ser unido aos números irracionais, determina o conjunto dos números reais.
Entre os conjuntos, podemos afirmar as seguintes condições:

N C Z C Q C R → N está contido em Z, que está contido em Q e que está contido em R

I C R → I está contido em R

Q U I = R → Q união com I, corresponde a R

Q I = Ø → Q intersecção com I, corresponde a vazio

I = R – Q → I corresponde a R, subtraído de Q

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Observe mais algumas importantes relações entre os conjuntos:

N Z = inteiros positivos

Z – N = inteiros negativos

(N Q) U Z = Z

(Q U I) N = N

R N = N

N U Z = Z

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

(Prefeitura RJ-2015) Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença se, e somente se, apresentar os sintomas A e B. Entre 324 pessoas examinadas, verificou-se que:

- 157 pessoas apresentaram o sintoma A;
- 201 apresentaram o sintoma B;
- 49 não apresentaram nenhum desses dois sintomas;
 

O número de pessoas examinadas que efetivamente contraíram a doença foi igual a:

a) 83
b) 85
c) 87
d) 89

 

Questão 2

(ESAF – DNIT – Técnico de Suporte em Infraestrutura de Transporte) Uma escola oferece reforço escolar em todas as disciplinas. No mês passado, dos 100 alunos que fizeram reforço escolar nessa escola, 50 fizeram reforço em Matemática, 25 fizeram reforço em Português e 10 fizeram reforço em Matemática e Português. Então, é correto afirmar que, no mês passado, desses 100 alunos, os que não fizeram reforço em Matemática e nem em Português foram:

a) 15
b) 35
c) 20
d) 30
e) 25

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