Reta numérica dos números inteiros

O conjunto dos números inteiros é representado por (Z). Um número é considerado inteiro quando não apresenta casas decimais, ou seja, números após uma vírgula. Pertencem a esse conjunto os números inteiros positivos, inteiros negativos e o zero. Veja um exemplo da representação desse conjunto:

Z = { … -5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 …}

Reta Numérica

A reta numérica do conjunto dos inteiros é infinita. Representamos essa ocorrência colocando uma seta nos dois lados da reta. Veja:

Os números na reta numérica são dispostos em relação ao zero. Assim, os números positivos ficam do lado direito da reta, e os negativos, do lado esquerdo. O lado positivo é organizado de forma crescente, ou seja, do menor termo numérico para o maior. Exemplo:

Z = {0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 …}

Ordem crescente: 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

Já os números do lado negativo da reta são organizado de forma decrescente, isto é, do maior para o menor. Exemplo:

Z = {… - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0}

Ordem decrescente: - 1 > - 2 > - 3 > - 4 > - 5 > ...

Em relação aos termos negativos, podemos chamá-los ainda de mais negativos ou menos negativos em relação ao zero. Exemplo:

• O número - 5 é mais negativo em relação ao -1. Isso acontece porque o - 5 está mais distante do zero na reta numérica.

• O número - 2 é menos negativo em relação ao - 4. Isso acontece porque o - 2 está mais próximo do zero.

Veja a representação da reta numérica dos inteiros:

Ao observar todos os termos de uma reta numérica, é possível concluir que a ordem geral da reta é crescente, pois os números são organizados do menor para o maior. Na imagem da reta acima, temos que – 9 é o menor número representado na reta numérica e que + 8 é o maior. Para praticar um pouco os conceitos estudados, faremos alguns exemplos.

Exemplos:

1) Organize os números do conjunto A na reta numérica: A = { -2, + 6, -9, + 8, - 8, - 1, + 5, 0, - 3}

Resolução:

2) As temperaturas, na maior parte dos países, é medida em graus Celsius (° C). Existem alguns países que são muito frios, como:

• Islândia, com temperaturas que chegam a - 40 ° C;

• Mongólia, com temperaturas que chegam a - 20 ° C;

• Canadá, que chega a apresentar, de noite, temperatura de - 39 ° C;

• Groenlândia, com temperaturas de até - 9 ° C.

Organize todas as temperaturas em uma reta numérica e indique qual país é o menos frio e qual é o mais frio.

Resolução:

O país mais frio é a Islândia, pois a sua temperatura é a mais distante do 0 °C. O país menos frio é a Groenlândia, pois sua temperatura está mais próxima do zero.

3) Observe os números abaixo e utilize os símbolos de (<) menor e (>) maior para estabelecer as relações.

a) -5 < +3 → -5 é menor que + 3

b) 0 > - 4 → 0 é maior que - 4

c) + 100 > - 100 → + 100 é maior que -100

d) -1 < 0 → - 1 é menor que 0

e) + 10 > - 15 → + 10 é maior que - 15