Whatsapp icon Whatsapp

Sistema com Três Variáveis

Um sistema de equações pode ser formado por várias incógnitas, mas somente será resolvido se o número de termos desconhecidos for igual ao número de equações do sistema. Os sistemas com três variáveis podem ser resolvidos através dos processos já conhecidos e estudados, substituição ou adição.

Observe passo a passo a resolução do seguinte sistema com três equações e três variáveis:





Para resolver um sistema desse tipo devemos escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas.

x + 2y + z = 12
x = 12– 2y – z

Nas outras duas equações substituímos o valor da incógnita isolada.

x – 3y + 5z = 1
12 – 2y – z – 3y + 5z = 1
–2y –3y –z + 5z = 1 – 12
–5y + 4z = – 11


2x – y + 3z = 10
2 (12 – 2y – z) – y + 3z = 10
24 – 4y – 2z – y + 3z = 10
–4y –y – 2z + 3z = 10 – 24
–5y + z = – 14

Essas duas equações constituirão um sistema com duas variáveis e duas incógnitas, que poderá ser resolvido por qualquer método.





–5y + z = – 14
z = – 14 + 5y


–5y + 4z = –11
–5y + 4 (–14 + 5y) = –11
–5y – 56 + 20y = –11
–5y + 20y = –11 + 56
15y = 45
y = 45 / 15
y = 3

z = – 14 + 5y
z = –14 + 5 * 3
z = –14 + 15
z = 1

Encontrando o valor das duas incógnitas, basta substituir o valor delas na primeira equação. Assim determinaremos o valor das três incógnitas.

x = 12 – 2y  – z
x = 12 – 2 * 3 – 1
x = 12 – 6 – 1
x = 5

O valor de x, y e z no sistema dado é 5, 3 e 1 respectivamente.
Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

Artigos Relacionados

Inequação-quociente
A inequação-quociente possui um método resolutivo bem semelhante ao da inequação-produto, no qual é necessário realizar um estudo dos sinais das funções e interseccionar estas soluções.
video icon
"Fuga de cérebros no Brasil e no mundo" escrito em ilustração de um cérebro carregando malas para representar a ideia de fuga de cérebros
Geografia
Fuga de cérebros no Brasil e no mundo
Assista à videoaula e entenda o que é o fenômeno da fuga de cérebros. Conheça as causas da fuga de cérebros e como esse movimento se estabelece no Brasil e no mundo.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
videoaula brasil escola
Biologia
Transgênicos
Você sabe o que são alimentos transgênicos? Não se engane, eles estão mais presentes do que você imagina!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Química
Alotropia
Não deixe de assistir nossa aula para fixar tudo o que você estudou sobre alotropia!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Filosofia
Batman
Que tal assistir ao vídeo para uma análise ética sobre o herói?