Sistema com Três Variáveis
Um sistema de equações pode ser formado por várias incógnitas, mas somente será resolvido se o número de termos desconhecidos for igual ao número de equações do sistema. Os sistemas com três variáveis podem ser resolvidos através dos processos já conhecidos e estudados, substituição ou adição.
Observe passo a passo a resolução do seguinte sistema com três equações e três variáveis:
Para resolver um sistema desse tipo devemos escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas.
x + 2y + z = 12
x = 12– 2y – z
Nas outras duas equações substituímos o valor da incógnita isolada.
x – 3y + 5z = 1
12 – 2y – z – 3y + 5z = 1
–2y –3y –z + 5z = 1 – 12
–5y + 4z = – 11
2x – y + 3z = 10
2 (12 – 2y – z) – y + 3z = 10
24 – 4y – 2z – y + 3z = 10
–4y –y – 2z + 3z = 10 – 24
–5y + z = – 14
Essas duas equações constituirão um sistema com duas variáveis e duas incógnitas, que poderá ser resolvido por qualquer método.
–5y + z = – 14
z = – 14 + 5y
–5y + 4z = –11
–5y + 4 (–14 + 5y) = –11
–5y – 56 + 20y = –11
–5y + 20y = –11 + 56
15y = 45
y = 45 / 15
y = 3
z = – 14 + 5y
z = –14 + 5 * 3
z = –14 + 15
z = 1
Encontrando o valor das duas incógnitas, basta substituir o valor delas na primeira equação. Assim determinaremos o valor das três incógnitas.
x = 12 – 2y – z
x = 12 – 2 * 3 – 1
x = 12 – 6 – 1
x = 5
O valor de x, y e z no sistema dado é 5, 3 e 1 respectivamente.
Observe passo a passo a resolução do seguinte sistema com três equações e três variáveis:
Para resolver um sistema desse tipo devemos escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas.
x + 2y + z = 12
x = 12– 2y – z
Nas outras duas equações substituímos o valor da incógnita isolada.
x – 3y + 5z = 1
12 – 2y – z – 3y + 5z = 1
–2y –3y –z + 5z = 1 – 12
–5y + 4z = – 11
2x – y + 3z = 10
2 (12 – 2y – z) – y + 3z = 10
24 – 4y – 2z – y + 3z = 10
–4y –y – 2z + 3z = 10 – 24
–5y + z = – 14
Essas duas equações constituirão um sistema com duas variáveis e duas incógnitas, que poderá ser resolvido por qualquer método.
–5y + z = – 14
z = – 14 + 5y
–5y + 4z = –11
–5y + 4 (–14 + 5y) = –11
–5y – 56 + 20y = –11
–5y + 20y = –11 + 56
15y = 45
y = 45 / 15
y = 3
z = – 14 + 5y
z = –14 + 5 * 3
z = –14 + 15
z = 1
Encontrando o valor das duas incógnitas, basta substituir o valor delas na primeira equação. Assim determinaremos o valor das três incógnitas.
x = 12 – 2y – z
x = 12 – 2 * 3 – 1
x = 12 – 6 – 1
x = 5
O valor de x, y e z no sistema dado é 5, 3 e 1 respectivamente.
Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Ferramentas Brasil Escola
Artigos Relacionados
Inequação-quociente
A inequação-quociente possui um método resolutivo bem semelhante ao da inequação-produto, no qual é necessário realizar um estudo dos sinais das funções e interseccionar estas soluções.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Moda e Mediana
Nessa aula veremos como calcular a moda e a mediana de uma amostra. Mosrarei que a moda é o elemento que possui maior frequência e que uma amostra pode ter mais de uma moda ou não ter moda. Posteriormente, veremos que para calcular a mediana devemos montar o hall (organizar em ordem a amostra) e verificar a quantidade de termos dessa amostra.
Últimas notícias
Outras matérias
Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.