Sistema de equação

Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo,
4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema.

Um sistema de equação de 1º grau com duas incógnitas é formado por: duas equações de 1º grau com duas incógnitas diferentes em cada equação. Veja um exemplo:



Para encontramos o par ordenado solução desse sistema é preciso utilizar dois métodos para a sua solução.
Esses dois métodos são: Substituição e Adição.

Método da substituição
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como:

Dado o sistema  , enumeramos as equações.



Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:

x + y = 20
x = 20 – y

Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.

 3x   +   4 y   = 72
3 (20 – y) + 4y = 72 
 60-3y + 4y  = 72
 -3y + 4y   =   72 – 60
       y = 12

Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação
x = 20 – y.
x = 20 – y
x = 20 – 12
x = 8

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)

Método da adição

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.

Dado o sistema:



Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.



Agora, o sistema fica assim:



Adicionando as duas equações:

       - 3x – 3y = - 60
+     3x + 4y = 72
                 y   = 12

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:

x + y = 20
x + 12 = 20
x = 20 – 12
x = 8

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).

Se resolver um sistema utilizando qualquer um dois métodos o valor da solução será sempre o mesmo.