Definição de módulo de um número real

Podemos dizer que módulo é o mesmo que distância de um número real ao número zero, pois o módulo de número real surgiu da necessidade de medir a distância de um número negativo ao zero.
Ao medirmos a distância de um número negativo qualquer ao zero percebe-se que a distância fica negativa e como não é usual dizer que uma distância ou comprimento é negativo foi criado o módulo de número real que torna o valor positivo ou nulo.

Assim, podemos dizer que o módulo de um número real irá seguir duas opções:
• O módulo ou valor absoluto de um número real é o próprio número, se ele for positivo.
• O módulo ou valor absoluto de um número real será o seu simétrico, se ele for negativo.

A representação de um módulo ou valor absoluto de um número real é feito por duas barras paralelas.

Veja o resumo da definição de módulo de um número real abaixo:

|x| = x, se x ≥ 0
-x, se x < 0

Veja alguns exemplos de como calcular módulo ou valor absoluto de números reais.

• |+4| = 4

• |-3| = - (-3) = 3

• |10 – 6 | = |+4| = 4

• |-1 – 3| = |-4| = - (-4) = 4

• |-1| + |5| - |6| = -(-1) + 5 – 6 = 1 + 5 - 6 = 6 – 6 = 0

• - | -8| = -[-(-8)] = - 8

Veja alguns exemplos de como encontrar o módulo de valores desconhecidos.

• |x + 2| nesse caso teremos duas opções, pois não sabemos o valor da incógnita x. Assim, seguimos a definição:
x + 2, se x + 2 ≥ 0, ou seja, x ≥ -2
- (x + 2), se x + 2 < 0, ou seja, x < -2

• |2x – 10|
2x – 10, se 2x – 10 ≥ 0, ou seja, 2x ≥ 10 → x ≥ 5
-(2x – 10), se 2x – 10 < 0, ou seja, 2x < 10 → x < 5

• |x² – 9|
x ² – 9, se x² – 9 ≥ 0
x ² – 9 ≥ 0
x ² ≥ 9
x ≥ 3 ou x ≤ -3

- (x ² – 9) , se x² – 9 < 0
x² – 9 < 0
x² < 9
-3 < x < 3

Concluímos que o módulo de um número real é sempre positivo ou nulo.