Sistema de Logaritmos Neperianos

O sistema de logaritmos neperianos possui como base o número irracional e (e = 2,718...). Esse sistema também é conhecido como sistema de logaritmos naturais, com a condição x > 0. Ele pode ser expresso por:

log_ex = ln x

Transformando base e para a base decimal.

Considere o número real positivo x, para tal temos:

Através da relação demonstrada, podemos resolver os problemas propostos envolvendo a base decimal e a base e.

Exemplo 1
Sabendo que log 5 = 0,70, determine ln5.
Resolução:
ln x = 2,3 * log x → ln 5 = 2,3 * log 5 → ln 5 = 2,3 * 0,70 → ln 5 = 1,61


Exemplo 2
Sendo ln 0,02 = – 3,9, determine log 0,02.
Resolução:
Se ln x = 2,3 * log x, então:



Exemplo 3
Dados log 2 = 0,30 e log e = 0,43, calcule o valor de x na equação ex – 8 = 0.
Resolução:

Exemplo 4
Calcular o valor de y na equação,
 
Resolução:




Exemplo 5
A corrente elétrica que atravessa um circuito é dada por i = 10 * e^–0,02*t, em que i0 é o valor da corrente no instante t = 0 e i é o valor da corrente decorridos t segundos. Determine em quantos segundos a corrente atinge 2% do seu valor inicial. (dado: ln 0,02 = – 4)
Resolução:

A corrente elétrica leva 200 segundos para atingir 2% do seu valor inicial.